Question

某種在同一平面進(jìn)行傳動(dòng)的機(jī)械裝置如圖1，圖2是它的示意圖．其工作原理是：滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動(dòng)，在Q滑動(dòng)的過程中，連桿PQ也隨之運(yùn)動(dòng)，并且PQ帶動(dòng)連桿OP繞固定點(diǎn)O擺動(dòng)．在擺動(dòng)過程中，兩連桿的接點(diǎn)P在以O(shè)P為半徑的⊙O上運(yùn)動(dòng)．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組為進(jìn)一步研究其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識，過點(diǎn)O作OH ⊥l于點(diǎn)H，并測得OH = 4 dm，PQ = 3 dm，OP = 2 dm．解決問題

（1）點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最小距離是      dm；點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最大距離是      dm；點(diǎn)Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是      分米．
（2）如圖3，小明同學(xué)說：“當(dāng)點(diǎn)Q滑動(dòng)到點(diǎn)H的位置時(shí)，PQ與⊙O是相切的．”你認(rèn)為他的判斷對嗎？為什么？

（3）①小麗同學(xué)發(fā)現(xiàn)：“當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到OH上時(shí)，點(diǎn)P到l的距離最�。�”事實(shí)上，還存在著點(diǎn)P到l距離最大的位置，此時(shí)，點(diǎn)P到l的距離是      dm；
②當(dāng)OP繞點(diǎn)O左右擺動(dòng)時(shí)，所掃過的區(qū)域?yàn)樯刃�，求這個(gè)扇形面積最大時(shí)圓心角的度數(shù)．

Answer 1

（1）4    5    6； （2）不對； （3）① 3 ②120°

試題分析：
解：（1）點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最小距離是OH長度，即是4dm；點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最大距離是OP+PQ=5dm；HQ=="3dm," 點(diǎn)Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是2HQ=6dm；
（2）不對．
∵OP = 2，PQ = 3，OQ = 4，且4²≠3² +2²，即OQ²≠PQ² + OP²，
∴OP與PQ不垂直．∴PQ與⊙O不相切．
（3）① 3；
②由①知，在⊙O上存在點(diǎn)P，到l的距離為3，此時(shí)，OP將不能再向下轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖3．OP在繞點(diǎn)O左右擺動(dòng)過程中所掃過的最大扇形就是OP．連結(jié)P，交OH于點(diǎn)D．
∵PQ，均與l垂直，且PQ =，
∴四邊形PQ是矩形．∴OH⊥P，PD =D．
由OP = 2，OD = OHHD = 1，得∠DOP = 60°．
∴∠PO = 120°．
∴ 所求最大圓心角的度數(shù)為120°．

點(diǎn)評：垂線性質(zhì)2：垂線段最短；熟記幾組購股數(shù)：3、4、5；5、12、13；7、24、25.