Question

【題目】如圖，在長(zhǎng)方形中， ， ，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始以的速度沿邊向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)以的速度沿邊向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，如果、同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．

（）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．

（）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)， 、同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在的值，使得、、的面積都相等，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)， 點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)， 點(diǎn)以原速立即向點(diǎn)返回，在返回的過(guò)程中， 是否能平分？若能，求出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，易求BP的長(zhǎng)，再利用勾股定理求得PQ的長(zhǎng)即可；（2）用t表示出和，根據(jù)面積相等列出方程，解方程即可解決問(wèn)題；（3）若平分，作于點(diǎn)（如圖所示），利用HL證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再用AAS證明≌，設(shè)，則， ．在中，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程求得x的值，繼而求得t值.

試題解析：

（）時(shí)， ， ，

∴．

∴．

（）∵， ， ．

∴．

．

若．

即．

解得．

∴不存在．

（）當(dāng)時(shí)， ， ．

如圖所示，若平分，作于點(diǎn)．

∴．

在和中，

，

∴≌．

∴．

在和中，

，

∴≌．

∴．

設(shè)，則．

．

在中， ．

即．

解得．

∴．

∴又走了，

∵原來(lái)運(yùn)動(dòng)．

∴．