Question

【題目】如圖：在平面直角坐標系中,直線AB與x軸、y軸分別交于B、A兩點，若OA、OB的長分別是方程若x-7mx+48=0的兩根且OB＞OA,AB=10.AC平分∠BAO交x軸于點C.

（1）求A、B兩點的坐標.

（2）直線AC的解析式．

（3）直線AC上是否存在點P,使A、B、P三點構成的三角形為直角三角形？若存在,請直接寫出P 點坐標；若不存在,請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）A(0,6) B(8,0) ;(2)直線AC的解析式為y= -2x+6;(3)存在,P1(4,-2), P2(5,-4).

【解析】解：（1）x2-7mx+48=0的兩根是OA、OB,

OA+OB=7m OAOB=48

∵OA2+OB2=100

∴(OA+OB)2-2OAOB=100

49m2-96=100

m =2 m =-2(舍去)

∴x2-14x+48=0

X1=6 x2=8

OA=6 OB=8

∴A(0,6) B(8,0)

(2)過C點做AB的垂線交AB于點M

AC平分∠BAO

∴∠OAC=∠CAB

∵∠AOC=∠CAB

AC是公共邊

∴△OAC≌△MAC

∴CM=CO AM=AO

∵BC2=CM2+MB2

∴OC=3

C(3,0)

設直線AC的解析式為y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）

代入A(6,0) C(3,0)得

b=6

3k+b=0

∴直線AC的解析式為y= -2x+6

(3)存在

P1(4,-2), P2(5,-4)