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          你能比較兩個數(shù)20102011和20112010的大��？
          （1）通過計算，比較下列各數(shù)的大�。�
          12
          ＜
          ＜
          21；23
          ＜
          ＜
          32；34
          ＞
          ＞
          43；45
          ＞
          ＞
          54；56
          ＞
          ＞
          65；…
          （2）從第一題的結(jié)果經(jīng)過歸納，可以猜想出nn+1和（n+1）n大小關(guān)系是
          當n≤2時，nn+1＜（n+1）n，當n＞2時，nn+1＞（n+1）n
          當n≤2時，nn+1＜（n+1）n，當n＞2時，nn+1＞（n+1）n
          ．
          （3）根據(jù)上面的歸納猜想得到的結(jié)論，試比較兩數(shù)大小20102011
          ＞
          ＞
          20112010．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）分別進行計算即可比較出大�。�
          （2）根據(jù)計算結(jié)果總結(jié)即可；
          （3）根據(jù)（2）的結(jié)論，結(jié)合n=2010解答．
          解答：解：（1）12=1，21=2，
          ∵1＜2，
          ∴12＜21，

          23=8，32=9，
          ∵8＜9，
          ∴23＜32，

          34=81，43=64，
          ∵81＞64，
          ∴34＞43，

          45=1024，54=625，
          ∵1024＞625，
          ∴45＞54，

          56=15625，65=7776，
          ∵15625＞7776，
          ∴56＞65；

          （2）根據(jù)（1）的計算，當n≤2時，nn+1＜（n+1）n，
          當n＞2時，nn+1＞（n+1）n；

          （3）∵n=2010＞2，
          ∴20102011＞20112010．
          故答案為：（1）＜、＜、＞、＞、＞，（2）當n≤2時，nn+1＜（n+1）n，當n＞2時，nn+1＞（n+1）n，（3）＞．
          點評：本題考查了有理數(shù)的乘方，根據(jù)乘方的定義正確運算是準確總結(jié)出大小變化規(guī)律的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          80、閱讀材料并完成填空：
          你能比較兩個數(shù)20012002和20022001的大小嗎？
          為了解決這個問題，先把問題一般化，即比較nn+1和（n+1）n的大�。╪≥1，且n∈Z）然后，從分析n=1，2，3這些簡單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜想出結(jié)論：
          （1）通過計算，比較下列①～④各組中兩個數(shù)的大�、�12
          ＜
          21；②23
          ＜
          32；③34
          ＞
          43；④45
          ＞
          54
          （2）從第①小題的結(jié)果經(jīng)過歸納，可以猜想nn+1和（n+1）n的大小關(guān)系是
          n≤2時，nn+1＜（n+1）n，n＞2時，nn+1＞（n+1）n
          ．
          （3）根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論，可以得到20012002
          ＞
          20022001（填＞，=，＜）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          23、你能比較兩個數(shù)20052006和20062005的大��？
          （1）通過計算，比較下列各數(shù)的大小：12
          ＜
          21；23
          ＜
          32；34
          ＞
          43；45
          ＞
          54；56
          ＞
          65；…
          （2）從第一題的結(jié)果經(jīng)過歸納，可以猜想出nn+1和（n+1）n大小關(guān)系是
          nn+1＞（n+1）n
          ；
          （3）根據(jù)上面的歸納猜想得到的結(jié)論，試比較兩數(shù)大小20052006
          ＞
          20062005．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          29、你能比較兩個數(shù)20092008和20082009的大小嗎？
          為了解決這個問題，我們首先把它抽象成一般形式，即比較（n+1）n和nn+1的大�。╪為自然數(shù)），我們分析時從特殊向簡單的情形入手，通過對n=1，n=2，n=3，…時的分析，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜想出結(jié)論．
          （1）計算，比較下列各組數(shù)中兩個數(shù)大�。ㄔ诳崭裰刑睢埃尽�、“=”、“＜”）12
          ＜
          21，23
          ＜
          32，34
          ＞
          43，45
          ＞
          54，56
          ＞
          65，67
          ＞
          76
          （2）從上面的結(jié)果進行歸納猜想，nn+1和（n+1）n的大小關(guān)系是：．
          ①當n=1和n=2時，
          nn+1＜（n+1）n
          ；
          ②當
          n≥3
          時，
          nn+1＞（n+1）n
          ．
          （3）根據(jù)上面的歸納猜想的規(guī)律，試比較20092008和20082009的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          問題：你能比較兩個數(shù)20122013和20132012的大小嗎？為了解決這個問題，我們先把它抽象成數(shù)學(xué)問題，寫出它的一般形式，即比較nn+1和（n+1）n的大�。╪是自然數(shù)），然后我們從分析n=1，n=2，n=3，…這些簡
          單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜想出結(jié)論．
          （1）通過計算，比較下列各組中兩個數(shù)的大�。�
          ①12
          ＜
          ＜
          21
          ②23
          ＜
          ＜
          32
          ③34
          ＞
          ＞
          43
          ④45
          ＞
          ＞
          54
          ⑤56
          ＞
          ＞
          65 
          ⑥67
          ＞
          ＞
          76
          …
          （2）從第（1）題的結(jié)果經(jīng)過歸納，可以猜想出nn+1和（n+1）n（n≥3）的大小關(guān)系式是
          nn+1＞（n+1）n
          nn+1＞（n+1）n

          （3）根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論，試比較兩個數(shù)的大�。�20122013
          ＞
          ＞
          20132012（填”＞”，”＜”，“=”）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          問題：你能比較兩個數(shù)20102011和20112010的大小嗎？為了解決問題，我們先把它抽象成數(shù)學(xué)問題，寫出它的一般形式，即比較nn+1和（n+1）n的大�。╪是正整數(shù)），然后，從分析n=1，n=2，n=3，…這些簡單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜想出結(jié)論：已通過計算，比較下列各組數(shù)中兩個數(shù)的大�。ㄌ睿荆�，=）
          ①12
          ＜
          ＜
          21；②23
          ＜
          ＜
          32；③34
          ＞
          ＞
          43；④45
          ＞
          ＞
          54；⑤56
          ＞
          ＞
          65
          （1）從上面的結(jié)果經(jīng)過歸納，可以猜想出nn+1和（n+1）n的大小關(guān)系是
          當n＜3時，nn+1＜（n+1）n，當n＞3時，nn+1＞（n+1）n
          當n＜3時，nn+1＜（n+1）n，當n＞3時，nn+1＞（n+1）n
          ．
          （2）根據(jù)上面的歸納猜想得到的一般結(jié)論，試比較下列兩個數(shù)的大�。�20102011
          ＞
          ＞
          20112010．
          

			
          

			
          
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