Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的變換點(diǎn)的坐標(biāo)定義如下：

當(dāng)時，點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)時，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（1）點(diǎn)的變換點(diǎn)的坐標(biāo)是　 　；點(diǎn)的變換點(diǎn)為，連接，則　 　°；

（2）已知拋物線與軸交于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），頂點(diǎn)為．點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)的變換點(diǎn)為．若點(diǎn)恰好在拋物線的對稱軸上，且四邊形是菱形，求的值；

（3）若點(diǎn)是函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)的變換點(diǎn)為，連接，以為直徑作，的半徑為，請直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（﹣3，1）；90°；（2）或或；（3）的取值范圍是．

【解析】

（1）依據(jù)對應(yīng)的定義可直接得點(diǎn)、的坐標(biāo)，然后依據(jù)題意畫出圖形，過點(diǎn)作軸，垂足為，過點(diǎn)軸，垂足為．接下來證明.由全等三角形的性質(zhì)得到，然后可求得.

（2）拋物線的頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為E（-2，m），m>0，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為

，①若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．

然后依據(jù)點(diǎn)恰好在拋物線的對稱軸上，且四邊形是菱形，可得到關(guān)于x和m的方程組，從而可求得m的值；②若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．同理可列出關(guān)于x、m的方程組，從而求得m的值；

（3）設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為，依據(jù)題意可得到點(diǎn)的坐標(biāo)為，然后依據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得到的長度與x的函數(shù)關(guān)系式，從而可求得的取值范圍，然后可求得r的取值范圍.

（1）∵點(diǎn)，3＞1，

∴點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3，1）．

∵，﹣4＜2，

∴點(diǎn)的變換點(diǎn)為的坐標(biāo)為（﹣2，﹣4）．

過點(diǎn)作軸，垂足為，過點(diǎn)軸，垂足為．

∵，

∴．

在和中，

∴．

∴．

∵，

∴．

∴．

故答案為：（﹣3，1）；90°．

（2）由題意得的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．

∵點(diǎn)在拋物線上，

∴設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．

①若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．

∵點(diǎn)恰好在拋物線的對稱軸上，且四邊形是菱形，

∴

∴，符合題意。

②若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．

∵點(diǎn)恰好在拋物線的對稱軸上，且四邊形是菱形，

∴

∴或，符合題意．

綜上所述，或或．

（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．

當(dāng)時，解得：，不合題意．

當(dāng)時，解得：，符合題意．

∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．

∴．

∴當(dāng)時，有最小值，的最小值，當(dāng)時，有最大值，的最大值．

∴的取值范圍為：．

∵，

∴的取值范圍是．