Question

計(jì)算題 
（1）(-

1

8

m3n2)•(-2m2n)2÷(-

1

4

m3n)；
（2）3（a+1）²-（a+1）（2a-1）；
（3）

1

x+1

-x+1；
（4）化簡求值(

x2+1

-3x

-

x2-1

x2-2x-3

)÷

x+1

x

，其中x=10．

Answer 1

分析：（1）首先計(jì)算乘方，然后乘除的混合運(yùn)算，從左到右依次計(jì)算即可；
（2）首先提取公因式（a+1），然后進(jìn)行多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算即可求解；
（3）首先把后邊的兩項(xiàng)分成一組，然后通分，然后進(jìn)行分式的減法運(yùn)算；
（4）首先把除法轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，然后利用分配律進(jìn)行乘法運(yùn)算，然后進(jìn)行加法運(yùn)算即可化簡，最后代入數(shù)值求解即可．

解答：解：（1）原式=-

1

8

m³n²•4m⁴n²÷（-

1

4

m³n）=-

1

2

m⁷n⁴÷（-

1

4

m³n）=2m⁴n³；
（2）原式=（a+1）[3（a+1）-（2a-1）]=（a+1）（a+4）=a²+5a+4；
（3）原式=

1

x+1

-

(x+1)(x-1)

x+1

=

1-(x2-1)

x+1

=-

2-x2

x+1

；
（4）(

x2+1

-3x

-

x2-1

x2-2x-3

)÷

x+1

x

=

x2+1

-3x

•

x

x+1

-

(x+1)(x-1)

(x-3)(x+1)

•

x

x+1

=-

x2+1

3(x+1)

-

x(x-1)

(x-3)(x+1)

=-

x3-2x-3 3(x-3)(x+1)

當(dāng)x=10時(shí)，原式=-

103-20-3

3(10-3)(10+1)

=-

977

231

．

點(diǎn)評：本題考查了多項(xiàng)式的混合運(yùn)算，以及分式的化簡求值，多項(xiàng)式的混合運(yùn)算要注意正確的運(yùn)算順序，分式的化簡求值中正確利用分配律要比首先計(jì)算括號內(nèi)的式子要簡單．