Question

【題目】如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，點(diǎn)C落在A處，點(diǎn)D落在處.若AB=3，BC=9，則折痕EF的長(zhǎng)為()

A. B. 4 C. 5 D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AE=EC，∠AEF=∠CEF，設(shè)AE=x，表示出BE．在Rt△ABE中，利用勾股定理列方程求出x，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AFE=∠CEF，從而得到∠AEF=∠AFE，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AF=AE，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AD于G，求出AG、GF，再利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．

∵矩形ABCD沿EF折疊，點(diǎn)C落在A處，∴AE=EC，∠AEF=∠CEF，

設(shè)AE=x，則BE=BC﹣EC=9﹣x，

在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理得：AB2+BE2=AE2，

即32+（9﹣x）2=x2，

解得：x=5，

所以，AE=5，BE=9﹣5=4，

∵矩形對(duì)邊AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AF=AE=5，

過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AD于G，則四邊形ABEG是矩形，∴AG=BE=4，

GF=AF﹣AG=5﹣4=1，

在Rt△EFG中，根據(jù)勾股定理得：EF===．

故選A．