Question

下列方程中，有實(shí)數(shù)根的方程是（　　）

• A．x⁴+2=0
• B．

  x-2

  =-1
• C．

  x

  x2-1

  =

  1

  x2-1

• D．

  x+2

  =-x

Answer 1

分析：對(duì)于A，變形得x⁴=-2＜0，由此得到原方程無實(shí)數(shù)解；對(duì)于B，方程左邊為非負(fù)數(shù)，而方程右邊為負(fù)數(shù)，由此得到原方程無實(shí)數(shù)根；對(duì)于C，先把方程兩邊乘以x²-1得，x=1，而x=1是原方程的增根，由此得到原方程無實(shí)數(shù)根；對(duì)于D，先把方程兩邊平方得，x+2=x²，即x²-x-2=0，解得x₁=2，x₂=-1，經(jīng)檢驗(yàn)x₁=2是原方程的增根，由此得到原方程有實(shí)數(shù)根x=-1．

解答：解：A、x⁴=-2＜0，則原方程無實(shí)數(shù)解，所以A選項(xiàng)不正確；
B、方程左邊為非負(fù)數(shù)，方程右邊為負(fù)數(shù)，則原方程無實(shí)數(shù)根，所以B選項(xiàng)不正確；
C、方程兩邊乘以x²-1得，x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的增根，即原方程無實(shí)數(shù)根，所以C選項(xiàng)不正確；
D、方程兩邊平方得，x+2=x²，即x²-x-2=0，解得x₁=2，x₂=-1，經(jīng)檢驗(yàn)x₁=2是原方程的增根，則原方程的實(shí)數(shù)根為x=-1，所以D選項(xiàng)正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了無理方程：根號(hào)內(nèi)含有未知數(shù)的方程叫無理方程；解無理方程的基本思想是把無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程來解，常常采用平方法去根號(hào)．