Question

19．A、B、C為數(shù)軸上的三點，動點A、B同時從原點出發(fā)，動點A每秒運動x個單位，動點B每秒運動y個單位，且動點A運動到的位置對應(yīng)的數(shù)記為a，動點B運動到的位置對應(yīng)的數(shù)記為b，定點C對應(yīng)的數(shù)為8．
（1）若2秒后，a、b滿足|a+8|+（b-2）²=0，則x=4，y=1，并請在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點的位置．
（2）若動點A、B在（1）運動后的位置上保持原來的速度，且同時向正方向運動z秒后使得|a|=|b|，使得z=$\frac{6}{5}或\frac{10}{3}$．
（3）若動點A、B在（1）運動后的位置上都以每秒2個單位向正方向運動繼續(xù)運動t秒，點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離為AB，且AC+BC=1.5AB，則t=$\frac{7}{4}或\frac{37}{4}$．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)|a+8|+（b-2）²=0求出a、b的值，再用距離÷時間=速度，可求出x、y的值；
（2）先根據(jù)題意表示出向正方向運動z秒后a、b所表示的數(shù)，再列方程可求得z；
（3）分別表示出AC、BC、AB，再根據(jù)AC+BC=1.5AB列出方程，解方程可得t的值．

解答 解：（1）∵|a+8|+（b-2）²=0，
∴a+8=0，b-2=0，即a=-8，b=2，
則x=|-8|÷2=4，y=2÷2=1

（2）動點A、B在（1）運動后的位置上保持原來的速度，且同時向正方向運動z秒后
a=-8+4z，b=2+z，
∵|a|=|b|，
∴|-8+4z|=2+z，
解得$z=\frac{6}{5}或z=\frac{10}{3}$；
（3）若動點A、B在（1）運動后的位置上都以每秒2個單位向正方向運動繼續(xù)運動t秒后
點A表示：-8+2t，點B表示：2+2t，點C表示：8，
∴AC=|-8+2t-8|=|2t-16|，BC=|2+2t-8|=|2t-6|，AB=|-8+2t-（2+2t）|=10，
∵AC+BC=1.5AB
∴|2t-16|+|2t-6|=1.5×10，
解得$t=\frac{7}{4}或t=\frac{37}{4}$；

點評 此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是表示出運動后所表示的數(shù)，根據(jù)題目給出的條件列出方程，再求解，屬中檔題．