Question

10．如圖所示，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，BE=16cm，sinA=$\frac{12}{13}$，求此菱形的周長(zhǎng)．

Answer 1

分析 由DE⊥AB，sinA=$\frac{DE}{AD}$=$\frac{12}{13}$，設(shè)DE=12k，AD=13k，則AE=$\sqrt{A{D}^{2}-D{E}^{2}}$=$\sqrt{（13k）^{2}-（12k）^{2}}$=5k，根據(jù)EB=13k-5k=8k=16，得到k=2，AD=26，由此即可解決問(wèn)題．

解答 解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
∵DE⊥AB，sinA=$\frac{DE}{AD}$=$\frac{12}{13}$，設(shè)DE=12k，AD=13k，
則AE=$\sqrt{A{D}^{2}-D{E}^{2}}$=$\sqrt{（13k）^{2}-（12k）^{2}}$=5k，
∴EB=13k-5k=8k=16，
∴k=2，AD=26，
∴菱形的周長(zhǎng)為104cm

點(diǎn)評(píng) 本題考查菱形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．