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				精英家教網(wǎng)如圖在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，且
          AD
          BD
          =
          DB
          CB
          ．求證：BD⊥CD．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用AD∥BC得出∠ADB=∠DBC，再根據(jù)
          AD
          BD
          =
          DB
          CB
          ，易證△ABD∽△DCB，∠A=∠BDC=90°，即可證明BD⊥CD．
          解答：證明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，
          又∵
          AD
          BD
          =
          DB
          CB
          ，
          ∴△ABD∽△DCB，∴∠A=∠BDC，
          ∵∠A=90°，∴∠BDC=90°，
          ∴BD⊥CD．
          點評：此題主要考查學(xué)生對相似三角形的判定與性質(zhì)和梯形的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是利用三角形的對應(yīng)邊成比例和夾角相等來證明三角形相似．此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖在梯形ABCD中，AB=DC=10cm，AC與BD相交于G，且∠AGD=60°，設(shè)E為CG的中點，F(xiàn)為AB的中點，則EF的長為
           
          cm．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AD=6厘米，DC=4厘米，BC的坡度i=3：4，動點P從A出發(fā)以2厘米/秒的速度沿AB方向向點B運動，動點Q從點B出精英家教網(wǎng)發(fā)以3厘米/秒的速度沿B?C?D方向向點D運動，兩個動點同時出發(fā)，當(dāng)其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止．設(shè)動點運動的時間為t秒．
          （1）求邊BC的長；
          （2）當(dāng)t為何值時，PC與BQ相互平分；
          （3）連接PQ，設(shè)△PBQ的面積為y，探求y與t的函數(shù)關(guān)系式，求t為何值時，y有最大值？最大值是多少？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖在梯形ABCD中，AD∥BC，E是梯形內(nèi)一點，ED⊥AD，∠EBC=∠EDC，∠ECB=45°．
          （1）求證：BE=CD；
          （2）若梯形ABCD為等腰梯形且DE=3，tan∠DCB=4，試求四邊形ABED的周長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•宣城模擬）我們知道連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；通過證明可以得到“三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半”類似三角形中位線，我們把連接梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線．如圖在梯形ABCD中，AD∥BC，點E，F(xiàn)分別是AB、CD的中點，觀察EF的位置，聯(lián)想三角形中位線的性質(zhì)，你能發(fā)現(xiàn)梯形的中位線有什么性質(zhì)？證明你的結(jié)論．
          （2）如果點E分線段AB為
          AE
          EB
          =
          1
          3
          ，EF∥BC交CD于F，AD=3，BC=5，請你利用第（1）的結(jié)論求出EF=
          3.5
          3.5
          （直接填寫結(jié)果）；
          （3）如果點E分線段AB為
          AE
          EB
          =
          m
          n
          ，EF∥BC交CD 于F，AD=a，BC=b，求EF的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，DE交BC于點E，AD=BE．
          （1）AB=DE嗎？為什么？
          （2）梯形ABCD是等腰梯形嗎？為什么？
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案