Question

如圖，過(guò)矩形ABCD的頂點(diǎn)C作CE⊥BD，垂足為E，延長(zhǎng)線(xiàn)EC至F，使CF=BD，這樣AF交BC于G，若AB=1，BD=2，則線(xiàn)段GF的長(zhǎng)是

 

 

Answer 1

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【解析】

試題分析：連接AC，作AH⊥BD于H，作FM⊥BC，交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于M．則FM∥AB，首先證明△MGF是等腰直角三角形，再利用勾股定理求出FM的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出GF的長(zhǎng)．

試題解析：連接AC，作AH⊥BD于H，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABD=∠ACD，

∵AH⊥BD，EF⊥BD，

∴AH∥EF，

∴∠HAF=∠F，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD，

∴∠CAF=∠F，

∴∠HAF=∠CAF，

∴∠BAF=∠DAF=45°，

作FM⊥BC，交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于M．則FM∥AB，

∵∠BAF=45°，

∴∠GFM=45°，

∴△MGF是等腰直角三角形，

∴FM=BC=，

∴GF=FM=

考點(diǎn)：1.矩形的性質(zhì)；2.勾股定理；3.等腰直角三角形．