Question

用面積為1，2，3，4的4張長(zhǎng)方形紙片拼成如下圖所示的一個(gè)大長(zhǎng)方形．問：圖中陰影部分面積是多少？

Answer 1

分析：設(shè)面積為1的長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬分別為a、b，則ab=1，根據(jù)面積發(fā)分別計(jì)算面積為2、3、4的長(zhǎng)、寬，用a、b表示陰影部分的面積，即可解題．

解答：解：設(shè)面積為1的長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬分別為a、b，則ab=1
面積為2的長(zhǎng)方形寬為a，長(zhǎng)為

2

a

，
面積為3的長(zhǎng)方形和面積為4的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相等，則寬的比例為3：4，
故面積為3的長(zhǎng)方形的寬為

3

3+4

（b+

2

a

）=

3

7

×

ab+2

a

=

9

7a

，長(zhǎng)為

3

9 7a

=

7a

3

，
BD=

9

7a

-b．
陰影部分的面積為△ABD和△BCD面積之和，
∴陰影部分的面積為

1

2

×（

9

7a

-b）×（

7a

3

+a）=

10

21

，
答：圖中陰影部分面積是

10

21

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了長(zhǎng)方形面積的計(jì)算，考查了三角形面積的計(jì)算，本題中求BD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．