Question

已知點(diǎn)M在雙曲線y=

1

2x

上，點(diǎn)N在直線y=x+3上，且M、N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，b）則a²+b²的值（　�。�

• A、7
• B、8
• C、9
• D、10

Answer 1

分析：由M、N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，b），可得N的坐標(biāo)為（-a，b），把兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入所在函數(shù)解析式上，可得2ab=1，a+b=3，再根據(jù)完全平方公式求解．

解答：解：∵M(jìn)、N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，b），
∴N的坐標(biāo)為（-a，b），
∵點(diǎn)M在雙曲線y=

1

2x

上，點(diǎn)N在直線y=x+3上，
∴2ab=1，a+b=3，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=9-1=8．
故選B．

點(diǎn)評：此題綜合性較強(qiáng)，綜合考查了軸對稱、點(diǎn)的坐標(biāo)、函數(shù)圖象、完全平方公式的變形等知識點(diǎn)．