Question

如圖，已知點(diǎn)A在雙曲線y=

15

x

上，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，OC=5，線段OA的垂直平分線交OC于點(diǎn)B，則△ABC的周長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

分析：由于BD是OA的垂直平分線，那么OB=AB，據(jù)圖可知A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是5，把x=5代入反比例函數(shù)解析式易求AC，進(jìn)而可求△ABC的周長(zhǎng)．

解答：解：如圖所示，∵BD是OA的垂直平分線，
∴OB=AB，
∵OC=5，
∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是5，
把x=3代入y=

15

x

，得y=3，
即AC=3，
∴△ABC的周長(zhǎng)=AC+AB+BC=AC+OB+BC=AC+OC=5+3=8，
故答案是：8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出A點(diǎn)的坐標(biāo)．