Question

如圖在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AD=6厘米，DC=4厘米，BC的坡度i=3：4，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)以2厘米/秒的速度沿AB方向向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以3厘米/秒的速度沿B→C→D方向向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止，設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒。
（1）求邊BC的長；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PC與BQ相互平分；
（3）連接PQ，設(shè)△PBQ的面積為y，探求y與t的函數(shù)關(guān)系式，求t為何值時(shí)，y有最大值？最大值是多少？

Answer 1

解：（1）作于點(diǎn)E， 如圖（1）所示，則四邊形為矩形， ∴ 又∵， ∴ ∴， 在中，由勾股定理得：； （2）假設(shè)PC與BQ相互平分， 由 則是平行四邊形（此時(shí)Q在CD上）， 即， ∴ 解得，即秒時(shí)，PC與BQ相互平分； （3）①當(dāng)Q在BC上，即時(shí)，作于F，則， ∴即 ∴ ∴ 當(dāng)t=3秒時(shí)， ∴有最大值為厘米2， ②當(dāng)Q在CD上，即時(shí)， ∴ 易知S隨t的增大而減小， 故當(dāng)秒時(shí)， ∴有最大值為， ∵， 綜上，當(dāng)時(shí)，有最大值為。