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        1. 如圖所示,AC是平行四邊形ABCD的一條對(duì)角線(xiàn),BM⊥AC于M,DN⊥AC于N,四邊形BMDN是平行四邊形嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.

          解:四邊形BMDN是平行四邊形.
          理由:連接BD交AC于O.
          ∵BM⊥AC于M,DN⊥AC于N,
          ∴∠AND=∠CMB=90°.
          ∵四邊形ABCD是平行四邊形,
          ∴OB=OD,OA=OC,
          ∴∠DAN=∠BCM.
          ∴△ADN≌△CBM.
          ∴AN=CM,
          ∴0A-AN=OC-CM,
          即ON=OM.
          ∴四邊形BMDN是平行四邊形.
          分析:在平行四邊形ABCD中,AC是對(duì)角線(xiàn),同時(shí)BM⊥AC,DN⊥AC,所以得DN=BM,再利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形進(jìn)行判斷.
          點(diǎn)評(píng):本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì),熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵.平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng),每種方法都對(duì)應(yīng)著一種性質(zhì),在應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系.
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