Question

（2011?高縣）有一根如圖一樣彎曲的繩子，想要在虛線之間用與虛線平行的方式剪切，把繩子分成幾段，請回答問題：
（1）下面是剪切的情況，在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)（繩子上面的虛線表示剪切的線）

（2）如果用●表示上面剪切的次數(shù)，○表示被分成的相應(yīng)段數(shù)，請你用語音或算式表示●和○的關(guān)系．
（3）如果這樣剪切15次，繩子被分成

46

段．

Answer 1

分析：（1）數(shù)出繩子的段數(shù)為10段，填入圖下的括號；
（2）剪切1次繩子為4段，剪切2次繩子是7段，剪切3次繩子是10段…；
第一次是4段，然后每多剪切一次繩子的段數(shù)多3，段數(shù)與次數(shù)之間的關(guān)系是：○=4+（●-1）×3，然后化簡即可；
（3）把●=15代入公式計算即可．

解答：解：（1）如圖：

（2）第一次是4段，然后每多剪切一次繩子的段數(shù)多3，所以
○=4+（●-1）×3，
=4+●×3-1×3，
=3●+1；
即○=3●+1；

（3）當(dāng)剪切15次時，就是●=15，那么
○=3×15+1，
=45+1，
=46；
答：剪切15次，繩子被分成46段．
故答案為：46．

點評：此題考查了圖形的變化，通過觀察找到規(guī)律，同時總結(jié)出規(guī)律，即用代數(shù)式表示．