Question

【題目】如圖，將1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這10個數(shù)分別填入圖中的10個圓圈內，使任意連續(xù)相鄰的5個圓圈內的各數(shù)之和均不大于某個整數(shù)M.求M的最小值并完成你的填圖.

Answer 1

【答案】最小值為1

【解析】要使M最小，就要盡量平均的填寫，因為如果有的連續(xù)5個圓圈內的數(shù)特別小，有的特別大，那么M就只能大于等于特別大的數(shù)，不能達到盡量小的目的．

因為每個圓圈內的數(shù)都用了5次，所以10次的和為5×(1+2+3+…+10)=275．

每次和都小于等于朋，所以IOM大于等于275，整數(shù)M大于28．

下面來驗證M=28時是否成立，注意到圓圈內全部數(shù)的總和是55，所以肯定是一邊五個的和是28，一邊是27．因為數(shù)字都不一樣，所以和28肯定是相間排列，和27也是相問排列，也就是說數(shù)組每隔4個差值為l，這樣從1填起，容易排出適當?shù)奶顖D.