Question

【題目】如圖1中的短除式所示，一個自然數(shù)被8除余1，所得的商被8除也余1，再把第二次所得的商被8除后余7，最后得到的商是a．圖2中的短除式表明：這個自然數(shù)被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到的商是a的2倍．求這個自然數(shù)．

Answer 1

【答案】1993

【解析】

根據(jù)被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)，

由圖1得所求的自然數(shù)為：8×[8×（8a+7）+1]+1，

由圖2得所求的自然數(shù)為：17×（2a×17+15）+4，

由以上可得方程：

8×[8×（8a+7）+1]+1=17×（2a×17+15）+4，

8×（64a+57）+1=17×（34a+15）+4，

512a+457=578a+259，

66a=198，

a=3；

把a=3代入8×[8×（8a+7）+1]+1得：

8×[8×（8a+7）+1]+1=512a+457=512×3+457=1993．

答：這個自然數(shù)為1993．