Question

如圖，四個(gè)小三角形的頂點(diǎn)處有六個(gè)圓圈．如果在這些圓圈中分別填上六個(gè)質(zhì)數(shù)，它們的和是20，而且每個(gè)小三角形三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)之和相等．問這六個(gè)質(zhì)數(shù)的積是多少？

Answer 1

分析：設(shè)每個(gè)小三角形三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)的和都是S，4個(gè)小三角形的和S相加時(shí)，中間三角形每個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)被算了3次，所以：4S=2S+20，從而：S=10，這樣，每個(gè)小三角形頂點(diǎn)上出現(xiàn)的三個(gè)質(zhì)數(shù)只能是2，3，5，從而六個(gè)質(zhì)數(shù)是2，2，3，3，5，5，它們的積是：2×2×3×3×5×5=900，即可得解．

解答：解：設(shè)每個(gè)小三角形三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)的和都是S．
則：4S=2S+20，
得：S=10，
2+3+5=10，
所以一個(gè)三角形頂點(diǎn)的三個(gè)質(zhì)數(shù)只能是2，3，5，從而六個(gè)質(zhì)數(shù)是2，2，3，3，5，5；
如圖，

2×2×3×3×5×5=900，
答：這六個(gè)質(zhì)數(shù)的積是900．

點(diǎn)評：根據(jù)已知設(shè)出未知數(shù)，列出等式，求解，湊數(shù)，是解決此題的關(guān)鍵．