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21.設(shè)a_n=1+q+q²+…+q^n-1(n∈N,q≠±1),A_n=C_n¹a₁+C_n²a₂+…+C_nⁿa_n

(1)求A_n(用n和q表示) (2)當(dāng)-3<q<1，且q≠-1時，求。

20．甲、乙兩人投擲硬幣.甲將一枚硬幣投擲3次、記正面朝上的次數(shù)為ζ；乙將一枚硬幣投擲2次，記正面向上的次數(shù)為η.(1)分別求出隨機(jī)變量ζ和η的數(shù)學(xué)期望；(2)若規(guī)定ζ>η時甲獲勝，求甲獲勝的概率.

19． 　 在正六棱錐P-ABCDEF中，AB=2，PF=.

求證：(1)PF⊥BD；(2)PF⊥平面PBD；

　　　 (3)求二面角F-PA-B的余弦值.

18.四面體ABCD中，有以下命題：①若AC⊥BD，AB⊥CD，則AD⊥BC；②若E、F、G分別是BC，AB，CD的中點(diǎn)，則∠EFG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大��；③若點(diǎn)O是四面體ABCD外接球的球心，則O在面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四個面是全等的三角形，則ABCD為正四面體．其中正確命題序號是＿＿＿．①、③

17.已知(x-)⁶展開式的第5項等于，那么(x^-1+x^-2+…+x^-n)=　　　　　 。1

16.f(x－1)=x+x²+x³+…+xⁿ(x≠0,1)，f(x)中x的系數(shù)為S_n,x³的系數(shù)為T_n， =　　　　　 －

15.由1，2，3，4，5，6，7這七個數(shù)字構(gòu)成的七位正整數(shù)中，有且僅有兩個偶數(shù)相鄰的個數(shù)是　　　　　 。2880

14.若n∈N，且n為奇數(shù)，則6ⁿ+C_n¹6^n-1+…+C_n^n-16-1被8除，所得的余數(shù)是　　　　　 。5

13.在(x-)⁴(2x-1)³的展開式中，x²項的系數(shù)為　　　 。-68

12、正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)P在側(cè)面BCC₁B₁及其邊界上運(yùn)動，并保持AP⊥BD₁則動點(diǎn)P的軌跡是A 　A．線段B₁C　　 B．過B₁和C兩點(diǎn)的拋物線的一部分C．BC中點(diǎn)與CC₁中點(diǎn)連成的線段D．BC中點(diǎn)與B₁C₁中點(diǎn)連成的線段