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23．(2008泰州市)在矩形ABCD中，AB=2，AD=．

(1)在邊CD上找一點(diǎn)E，使EB平分∠AEC，并加以說(shuō)明；(3分)

(2)若P為BC邊上一點(diǎn)，且BP=2CP，連接EP并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于F．

①求證：點(diǎn)B平分線段AF；(3分)

②△PAE能否由△PFB繞P點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)而得到，若能，加以證明，并求出旋轉(zhuǎn)度數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．(4分)

　 24.(2008　 河南實(shí)驗(yàn)區(qū))如圖,已知:在四邊形ABFC中，=90的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,且CF=AE

(1)　 試探究,四邊形BECF是什么特殊的四邊形;

(2)　 當(dāng)的大小滿足什么條件時(shí),四邊形BECF是正方形?請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論.

　(特別提醒:表示角最好用數(shù)字)

22.(.2008資陽(yáng)市)如圖7，在△ABC中，∠A、∠B的平分線交于點(diǎn)D，DE∥AC交BC于點(diǎn)E，DF∥BC交AC于點(diǎn)F．

(1)點(diǎn)D是△ABC的________心；

(2)求證：四邊形DECF為菱形．

21.(2008湖北孝感)寬與長(zhǎng)的比是的矩形叫黃金矩形，心理學(xué)測(cè)試表明，黃金矩形令人賞心悅目，它給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感�，F(xiàn)將同學(xué)們?cè)诮虒W(xué)活動(dòng)中，折疊黃金矩形的方法歸納出以下作圖步驟(如圖所示)：

第一步：作一個(gè)任意正方形ABCD；

第二步：分別取AD、BC的中點(diǎn)M、N，連接MN；

第三步：以N為圓心，ND長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC的延長(zhǎng)線于E；

第四步：過(guò)E作交AD的延長(zhǎng)線于F ，

　　 請(qǐng)你根據(jù)以上作法，證明矩形DCEF為黃金矩形，(可取AB=2)。

20.(2008湖北襄樊)如圖12，B、C、E是同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，四邊形ABCD與四邊形CEFG是都是正方形.連接BG、DE.

(1)觀察猜想BG與DE之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

(2)在圖中是否存在通過(guò)旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個(gè)三角形？若存在，請(qǐng)指出，并說(shuō)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

19.(2008佳木斯市)有一底角為的直角梯形，上底長(zhǎng)為10cm，與底垂直的腰長(zhǎng)為10cm，以上底或與底垂直的腰為一邊作三角形，使三角形的另一邊長(zhǎng)為15cm，第三個(gè)頂點(diǎn)落在下底上．請(qǐng)計(jì)算所作的三角形的面積．

18．(08廈門市)已知：如圖所示的一張矩形紙片()，將紙片折疊一次，使點(diǎn)與重合，再展開，折痕交邊于，交邊于，分別連結(jié)和．

(1)求證：四邊形是菱形；

(2)若，的面積為，求的周長(zhǎng)；

(3)在線段上是否存在一點(diǎn)，使得？

若存在，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)的位置，并予以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

17．(08莆田市)已知矩形ABCD和點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在BC上任一位置(如圖(1)所示)時(shí)，易證得結(jié)論：，請(qǐng)你探究：當(dāng)點(diǎn)P分別在圖(2)、圖(3)中的位置時(shí)，又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你寫出對(duì)上述兩種情況的探究結(jié)論，并利用圖(2)證明你的結(jié)論。

答：對(duì)圖(2)的探究結(jié)論為____________________________________.

　　 對(duì)圖(3)的探究結(jié)論為_____________________________________.

證明：如圖(2)

16.．(2008湖北咸寧)如圖，在△ABC 中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的角平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F．

(1)求證：EO=FO；

(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論．

15.(2008年江蘇省連云港市)如圖，在直角梯形紙片中，，，，將紙片沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為．連接并展開紙片．

(1)求證：四邊形是正方形；

(2)取線段的中點(diǎn)，連接，如果，試說(shuō)明四邊形是等腰梯形．

14. (2008年江蘇省蘇州市)如圖，在等腰梯形中，，，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．

(1)梯形的面積等于　　　　　 ；

(2)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)離開點(diǎn)的時(shí)間等于　　　　 秒；

(3)當(dāng)三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形時(shí)，點(diǎn)離開點(diǎn)多少時(shí)間？