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				(Ⅱ)橢圓上一動點關于直線的對稱點為,求的取值范圍．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          如圖，已知橢圓E：的離心率是，P1、P2是橢圓E的長軸的兩個端點（P2位于P1右側），點F是橢圓E的右焦點．點Q是x軸上位于P2右側的一點，且滿足．
          （Ⅰ） 求橢圓E的方程以及點Q的坐標；
          （Ⅱ） 過點Q的動直線l交橢圓E于A、B兩點，連結AF并延長交橢圓于點C，連結BF并延長交橢圓于點D．
          ①求證：B、C關于x軸對稱；
          ②當四邊形ABCD的面積取得最大值時，求直線l的方程．

          

			
          
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          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞o)          的左焦點為F（-
          		2
          ，0），離心率e=
          		2
          2
          ，M、N是橢圓上的動點．
          （Ⅰ）求橢圓標準方程；
          （Ⅱ）設動點P滿足：
          OP
          =
          OM
          +2
          ON
          ，直線OM與ON的斜率之積為-
          1
          2
          ，問：是否存在定點F1，F(xiàn)2，使得|PF1|+|PF2|為定值？，若存在，求出F1，F(xiàn)2的坐標，若不存在，說明理由．
          （Ⅲ）若M在第一象限，且點M，N關于原點對稱，點M在x軸上的射影為A，連接NA 并延長交橢圓于點B，證明：MN⊥MB．
          

			
          
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          已知曲線上動點到定點與定直線的距離之比為常數(shù)．
          


          （1）求曲線的軌跡方程；
          


          （2）若過點引曲線C的弦AB恰好被點平分，求弦AB所在的直線方程；
          


          （3）以曲線的左頂點為圓心作圓：，設圓與曲線交于點與點，求的最小值，并求此時圓的方程.
          


          【解析】第一問利用（1）過點作直線的垂線，垂足為D.
          


          代入坐標得到
          


          第二問當斜率k不存在時，檢驗得不符合要求；
          


          當直線l的斜率為k時，；，化簡得
          


          


          第三問點N與點M關于X軸對稱，設，， 不妨設．
          


          由于點M在橢圓C上，所以．

          


          由已知，則
          


          ，
          


          由于，故當時，取得最小值為．
          


          計算得，，故，又點在圓上，代入圓的方程得到．   
          


          故圓T的方程為：
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
          如圖，點是橢圓上一動點，點是點在軸上的射影，坐標平面內(nèi)動點滿足：（為坐標原點），設動點的軌跡為曲線．

          （Ⅰ）求曲線的方程并畫出草圖；
          （Ⅱ）過右焦點的直線交曲線于，兩點，且，點關于軸的對稱點為，求直線的方程．
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
          如圖，點是橢圓上一動點，點是點在軸上的射影，坐標平面內(nèi)動點滿足：（為坐標原點），設動點的軌跡為曲線．

          （Ⅰ）求曲線的方程并畫出草圖；
          （Ⅱ）過右焦點的直線交曲線于，兩點，且，點關于軸的對稱點為，求直線的方程．
          

			
          
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          一、選擇題
          AACCD   BBDDD   AC
          二、填空題
          13．    14．T13    15．①⑤    16．
          三、解答題
          17．解：（Ⅰ）因為，
          由正弦定理，得，             
……3分
          整理，得
          因為、、是的三內(nèi)角，所以，     
          因此  ．                               
                 ……6分
             （Ⅱ），即，               
……8分
          由余弦定理，得，所以，      ……10分
          解方程組，得 ．                      
……12分
          18．（本題滿分12分）
          解法一：記與的比賽為，
            （Ⅰ）齊王與田忌賽馬，有如下六種情況：
          ，,
          , ,
          , ．　　………………………３分
          　　其中田忌獲勝的只有一種，所以田忌獲勝的概率為．
          　　　…………………………………………………………………………………………６分
          （Ⅱ）已知齊王第一場必出上等馬，若田忌第一場出上等馬或中等馬，則剩下兩場中至少輸?shù)粢粓觯@時田忌必敗．
          為了使自己獲勝的概率最大，田忌第一場應出下等馬，后兩場有兩種情形：
          ①若齊王第二場派出中等馬，可能對陣情形是、
          或者、，所以田忌獲勝的概率為；　………………………９分
          ②若齊王第二場派出下等馬，可能對陣情形是、
          或者、，所以田忌獲勝的概率為，
          所以田忌按或者的順序出馬，才能使自己獲勝的概率達到最大值．
          　　　………………………………………………………………………………………１２分
          解法二：各種對陣情況列成下列表格：
           
           
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………………３分
          （Ⅰ）其中田忌獲勝的只有第五種這一種情形，所以田忌獲勝的概率為．……６分
          （Ⅱ）為了使自己獲勝的概率最大，田忌第一場應出下等馬，即只能是第五、第六兩種情形．　　…………………………………………………９分
          其中田忌獲勝的只有第五種這一種情形，所以田忌按或者的順序出馬，才能使自己獲勝的概率達到最大值．………………………１２分
          19．（本題滿分12分）
          解證: （Ⅰ） 連結連結，
          ∵四邊形是矩形  
          ∴為中點
          又為中點,從而∥ ------------3分
          ∵平面,平面
          ∴∥平面。-----------------------5分
          （Ⅱ）（方法1） 
          三角形的面積-------------------8分
          到平面的距離為的高  
          ∴---------------------------------11分
          因此，三棱錐的體積為。------------------------------------12分
          （方法2）
          ，
          ，
          ∴為等腰，取底邊的中點，
          則，
          ∴的面積　-----------8分
          ∵，∴點到平面的距離等于到平面
          的距離，
          由于，，
          ∴ ，
          過作于，則就是到平面的距離，
          又，----------11分
          ---------------------12分
          （方法３）
          到平面的距離為的高  
          ∴四棱錐的體積------------------------9分
          三棱錐的體積 
            ∴---------------------------------------------11分
                 因此，三棱錐的體積為。-------------------------------------12分
          20．（Ⅰ）依題意知,                                                     

          ∵,
          ∴．                    
                   
          ∴所求橢圓的方程為．                    
……4分              
          （Ⅱ）設點關于直線的對稱點為， 
          ∴                            ……6分                 

          解得：，．               
 ……8分               

          ∴．                              
 ……10分           

          ∵ 點在橢圓:上,
          ∴, 則．
          ∴的取值范圍為．              
       ……12分
          21．解：（Ⅰ）由知，定義域為，
          ．     ……………………3分
          當時，,                   
………………4分
          當時， ．                           
………………5分
          所以的單調(diào)增區(qū)間是,
          的單調(diào)減區(qū)間是．          
…………………… ………………6分
          （Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上單調(diào)遞增，
          在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且當或時，
          , 所以的極大值為，
          極小值為． 　　………………………8分
          又因為,　
          ,  ………１０分
          所以在的三個單調(diào)區(qū)間上，
          直線與的圖象各有一個交點，
          當且僅當, 因此，
          的取值范圍為．   ………………12分
          22．解：（Ⅰ）當時，　　……………………………3分
                 ∴=
                =
                =
                =　　…………………………………7分
                 （Ⅱ）  
            +
          +
          =
          =　……………13分
          當且僅當，即時，最小．……………………14分
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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