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				將.得     ①由直線l與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn).得			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          設(shè)不等邊三角形ABC的外心與重心分別為M、G，若A（－1，0），B（1，0）且MG//AB.
          


          （Ⅰ）求三角形ABC頂點(diǎn)C的軌跡方程；
          


          （Ⅱ）設(shè)頂點(diǎn)C的軌跡為D，已知直線過點(diǎn)（0，1）并且與曲線D交于P、N兩點(diǎn)，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，滿足OP⊥ON，求直線的方程.
          


          【解析】
          


          第一問因?yàn)樵O(shè)C（x,y）（）
          


          ……3分
          


          ∵M(jìn)是不等邊三解形ABC的外心，∴|MA|=|MC|，即（2）
          


          由（1）（2）得.所以三角形頂點(diǎn)C的軌跡方程為，.…6分
          


          第二問直線l的方程為y=kx+1
          


          由消y得。 ∵直線l與曲線D交于P、N兩點(diǎn)，∴△=，
          


          又，
          


          ∵，∴
          


          得到直線方程。
          


           
          

			
          
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          （2009•盧灣區(qū)二模）如圖，已知點(diǎn)H（-3，0），動(dòng)點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在x軸上，其橫坐標(biāo)不小于零，點(diǎn)M在直線PQ上，且滿足
          HP
          •
          PM
          =0          ，
          PM
          =-
          3
          2
          MQ
          ．
          （1）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C；
          （2）過定點(diǎn)F（1，0）作互相垂直的直線l與l'，l與（1）中的軌跡C交于A、B兩點(diǎn)，l'與（1）中的軌跡C交于D、E兩點(diǎn)，求四邊形ADBE面積S的最小值；
          （3）（在下列兩題中，任選一題，寫出計(jì)算過程，并求出結(jié)果，若同時(shí)選做兩題，
          則只批閱第②小題，第①題的解答，不管正確與否，一律視為無效，不予批閱）：
          ①將（1）中的曲線C推廣為橢圓：
          x2
          2
          +y2=1          ，并
          將（2）中的定點(diǎn)取為焦點(diǎn)F（1，0），求與（2）相類似的問題的解；
          ②（解答本題，最多得9分）將（1）中的曲線C推廣為橢圓：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          ，并
          將（2）中的定點(diǎn)取為原點(diǎn)，求與（2）相類似的問題的解．
          

			
          
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          已知對(duì)任意平面向量
          AB
          =(x，y)          ，將
          AB
          繞其起點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到向量
          AP
          =(xcosθ+ysinθ，-xsinθ+ycosθ)          ，叫做將點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到點(diǎn)P．
          （1）已知平面內(nèi)點(diǎn)A（1，2），點(diǎn)B(1+
          		2
          ，2-2
          		2
          )          ，將點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)
          π
          4
          得到點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
          （2）設(shè)平面內(nèi)曲線3x2+3y2+2xy=4上的每一點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)O沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)
          π
          4
          得到的點(diǎn)的軌跡是曲線C，求曲線C的方程；
          （3）過（2）中曲線C的焦點(diǎn)的直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B，當(dāng)
          OA
          •
          OB
          =0          時(shí)，求△AOB的面積．
          

			
          
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          直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
          x=
          		6
          cosθ
          y=
          		2
          sinθ
          （θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為
          x=
          		3
          2
          t
          y=2-
          1
          2
          t
          （t為參數(shù)），T為直線l與曲線C的公共點(diǎn)．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
          （Ⅰ）求點(diǎn)T的極坐標(biāo)；
          （Ⅱ）將曲線C上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長為原來的
          		3
          倍（橫坐標(biāo)不變）后得到曲線W，過點(diǎn)T作直線m，若直線m被曲線W截得的線段長為2
          		3
          ，求直線m的極坐標(biāo)方程．
          

			
          
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          （2011•徐匯區(qū)三模）定義：由橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”．如果兩個(gè)橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比．已知橢圓C1：
          x2
          4
          +y2=1          ．
          （1）若橢圓C2：
          x2
          16
          +
          y2
          4
          =1          ，判斷C2與C1是否相似？如果相似，求出C2與C1的相似比；如果不相似，請(qǐng)說明理由；
          （2）寫出與橢圓C1相似且短半軸長為b的橢圓Cb的方程；若在橢圓Cb上存在兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱，求實(shí)數(shù)b的取值范圍？
          （3）如圖：直線l與兩個(gè)“相似橢圓”
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          和
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =λ2(a＞b＞0，0＜λ＜1)          分別交于點(diǎn)A，B和點(diǎn)C，D，證明：|AC|=|BD|
          

			
          
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