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關于函數(shù)，下列命題：
①若存在x₁，x₂有x₁-x₂=π時，f（x₁）=f（x₂）成立；   
②f（x）在區(qū)間上是單調(diào)遞增；    
③函數(shù)f（x）的圖象關于點成中心對稱圖象；   
④將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位后將與y=2sin2x的圖象重合．
其中正確的命題序號    （注：把你認為正確的序號都填上）

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關于函數(shù)，下列命題：
①若存在x₁，x₂有x₁-x₂=π時，f（x₁）=f（x₂）成立；   
②f（x）在區(qū)間上是單調(diào)遞增；    
③函數(shù)f（x）的圖象關于點成中心對稱圖象；   
④將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位后將與y=2sin2x的圖象重合．
其中正確的命題序號    （注：把你認為正確的序號都填上）

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設函數(shù)f（x）=asinx+bcosx，其中a，b∈R，ab≠0．若對一切x∈R恒成立，則
①；
②；
③存在a，b使f（x）是奇函數(shù)；  
④f（x）的單調(diào)增區(qū)間是[2k；
⑤經(jīng)過點（a，b）的所有直線與函數(shù)f（x）的圖象都相交．
以上結論正確的是    ．

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一、選擇題

1. C  2. A  3. C  4. D  5.D   6. B   7. C   8. B

二、填空題

9.，   10.   11.  12.  13. ①③  14.（1，2）

三、解答題

15. 解：              1分

                      2分

                              ???3分

（Ⅰ）的最小正周期為；　　　　　　　      ???6分

（Ⅱ）由 ，                 7分

得， 　               8分

     的單調(diào)增區(qū)間為　　　　　???9分

（Ⅲ）因為，即                        10分

                                    11分

　　　                               ???12分

16.解：(Ⅰ)∵

∴當時，則得        1分

解得             ???3分

         當時，則由       4分

解得                 ??6分

(Ⅱ)   當時，       ???7分

                             ???8分

，中各項不為零                     ???9分

                                 ???10分

是以為首項，為公比的數(shù)列            ???11分

                              ???12分

17. (Ⅰ) 證明：∵，

∴ 令，得                    ???1分

∴                                          ???2分

令，得                       ???3分

即     

∴函數(shù)為奇函數(shù)                                 ???4分

(Ⅱ) 證明：設，且                        ???5分

則             ???6分

又∵當時

     ∴                          ???7分

    即                                        ???8分

    ∴函數(shù)在上是增函數(shù)                             ???9分

(Ⅲ) ∵函數(shù)在上是增函數(shù)

     ∴函數(shù)在區(qū)間［－4，4］上也是增函數(shù)              ???10分

∴函數(shù)的最大值為，最小值為              ???11分

∵

∴                       ???12分

∵函數(shù)為奇函數(shù)

∴                                 ???13分

故，函數(shù)的最大值為12，最小值為.             ???14分

18. 解：設甲現(xiàn)在所在位置為A，乙現(xiàn)在所在位置為B，運動t秒后分別到達位置C、D,如圖可知CD即為甲乙的距離.   ??1分

當時,   ??2分

          ??3分

              ??5分

時，               ??7分

當時,C、B重合,      ??9分

當時,

           ??10分

              ??12分   

                               ??13分

綜上所述：經(jīng)過2秒后兩人距離最近為.   ??14分

19. 解證：（I）易得                      ???1分

的兩個極值點

的兩個實根，又

                               ???3分

∴                                   ???5分

∵

                 ???6分

                                      ???8分

（Ⅱ）設則

                            ???10分

由              ???11分

上單調(diào)遞減             ???12分

                                 ???13分

∴的最大值是                                ???14分

20.解：(Ⅰ)當時，， ，???1分

數(shù)列為等比數(shù)列，，故           ???2分

                                              ???3分

(Ⅱ)設數(shù)列公差，

根據(jù)題意有：，             ???4分

即：

，，代入上式有：     ???5分

,         ???7分

即關于不等式有解

                             ???8分

當時，

                                           ???9分

                                           ???10分

(Ⅲ)，記前n項和為          ???11分

         ???12分

              ???13分

                              ???14分