Question

設(shè)函數(shù)f（x）=asinx+bcosx，其中a，b∈R，ab≠0．若對一切x∈R恒成立，則
①；
②；
③存在a，b使f（x）是奇函數(shù)；  
④f（x）的單調(diào)增區(qū)間是[2k；
⑤經(jīng)過點(diǎn)（a，b）的所有直線與函數(shù)f（x）的圖象都相交．
以上結(jié)論正確的是    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)已知條件求出函數(shù)f（x）的解析式，進(jìn)而即可判斷出答案．
解答：解：由題意函數(shù)f（x）=asinx+bcosx，其中a，b∈R，ab≠0．若對一切x∈R恒成立，
可知：當(dāng)時，函數(shù)f（x）取得最值，即，化為．
∴f（x）====，
∴．（b≠0）．
①由上面可知：=2bsinπ=0，因此正確；
②∵==，==，
又，b≠0．
∴，故正確．
③∵f（0）=b≠0，故不存在實(shí)數(shù)a、b使得函數(shù)f（x0為奇函數(shù)，因此不正確；
④其單調(diào)區(qū)間與b的正負(fù)有關(guān)系，因此分別討論，故④不正確；
⑤由，可知函數(shù)f（x）的值域為[-2|b|，2|b|]，因此經(jīng)過點(diǎn)（a，b）的所有直線與函數(shù)f（x）的圖象都相交，正確．
綜上可知：只有①②⑤正確．
故答案為①②⑤．
點(diǎn)評：熟練掌握三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．