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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				②函數(shù)與的值域相同,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=
          1
          2
          ax2+bx(a≠0)，h(x)=
          2(x-1)
          x+1

          （1）當(dāng)a=-2時(shí)，函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）在其定義域范圍是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
          （2）當(dāng)x＞1時(shí)，證明f（x）＞h（x）成立；
          （3）記函數(shù)f（x）與g（x）的圖象分別是C1、C2，C1、C2相交于不同的兩點(diǎn)P，Q，過線段PQ的中點(diǎn)R作垂直于x軸的垂線，與C1、C2分別交于M、N，問是否存在點(diǎn)R，使得曲線C1在M處的切線與曲線C2在N處的切線平行？若存在，試求出R點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）=ax+bsinx，當(dāng)x=
          π
          3
          時(shí)，f（x）取得極小值
          π
          3
          -
          		3
          ．
          （1）求a，b的值；
          （2）設(shè)直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x）．若直線l與曲線S同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：
          ①直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；
          ②對(duì)任意x∈R都有g(shù)（x）≥F（x）．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．
          試證明：直線l：y=x+2是曲線S：y=ax+bsinx的“上夾線”．
          （3）記h(x)=
          1
          8
          [5x-f(x)]          ，設(shè)x1是方程h（x）-x=0的實(shí)數(shù)根，若對(duì)于h（x）定義域中任意的x2、x3，當(dāng)|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1時(shí)，問是否存在一個(gè)最小的正整數(shù)M，使得|h（x3）-h（x2）|≤M恒成立，若存在請(qǐng)求出M的值；若不存在請(qǐng)說明理由．
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）=ax+bsinx，當(dāng)數(shù)學(xué)公式時(shí)，f（x）取得極小值數(shù)學(xué)公式．
          （1）求a，b的值；
          （2）設(shè)直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x）．若直線l與曲線S同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：
          ①直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；
          ②對(duì)任意x∈R都有g(shù)（x）≥F（x）．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．
          試證明：直線l：y=x+2是曲線S：y=ax+bsinx的“上夾線”．
          （3）記數(shù)學(xué)公式，設(shè)x1是方程h（x）-x=0的實(shí)數(shù)根，若對(duì)于h（x）定義域中任意的x2、x3，當(dāng)|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1時(shí)，問是否存在一個(gè)最小的正整數(shù)M，使得|h（x3）-h（x2）|≤M恒成立，若存在請(qǐng)求出M的值；若不存在請(qǐng)說明理由．
          

			
          
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          已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式
          （1）當(dāng)a=-2時(shí)，函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）在其定義域范圍是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
          （2）當(dāng)x＞1時(shí)，證明f（x）＞h（x）成立；
          （3）記函數(shù)f（x）與g（x）的圖象分別是C1、C2，C1、C2相交于不同的兩點(diǎn)P，Q，過線段PQ的中點(diǎn)R作垂直于x軸的垂線，與C1、C2分別交于M、N，問是否存在點(diǎn)R，使得曲線C1在M處的切線與曲線C2在N處的切線平行？若存在，試求出R點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．
          

			
          
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          已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=
          1
          2
          ax2+bx(a≠0)，h(x)=
          2(x-1)
          x+1

          （1）當(dāng)a=-2時(shí)，函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）在其定義域范圍是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
          （2）當(dāng)x＞1時(shí)，證明f（x）＞h（x）成立；
          （3）記函數(shù)f（x）與g（x）的圖象分別是C1、C2，C1、C2相交于不同的兩點(diǎn)P，Q，過線段PQ的中點(diǎn)R作垂直于x軸的垂線，與C1、C2分別交于M、N，問是否存在點(diǎn)R，使得曲線C1在M處的切線與曲線C2在N處的切線平行？若存在，試求出R點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．
          

			
          
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          一、選擇題
          1. C  2. A  3. C  4. D  5.D   6. B   7. C   8. B
          二、填空題
          9.，   10.   11.  12.  13. ①③  14.（1，2）
          三、解答題
          15. 解：             
1分
                               
2分
                                       
???3分
          （Ⅰ）的最小正周期為；　　　　　　　      ???6分
          （Ⅱ）由 ，                 7分
          得， 　              
8分
               的單調(diào)增區(qū)間為　　　　　???9分
          （Ⅲ）因?yàn)?sub>，即                       
10分
                                             
11分
          　　　                              
???12分
          16.解：(Ⅰ)∵
          ∴當(dāng)時(shí)，則得        1分
          解得            
???3分
                  
當(dāng)時(shí)，則由       4分
          解得                
??6分
          (Ⅱ)   當(dāng)時(shí)，       ???7分
                                      
???8分
          ，中各項(xiàng)不為零                    
???9分
                                          
???10分
          是以為首項(xiàng)，為公比的數(shù)列           
???11分
                                       
???12分
          17.
(Ⅰ) 證明：∵，
          ∴ 令，得                   
???1分
          ∴                                         
???2分
          令，得                      
???3分
          即     

          ∴函數(shù)為奇函數(shù)                                
???4分
          (Ⅱ) 證明：設(shè)，且                       
???5分
          則             ???6分
          又∵當(dāng)時(shí)
               ∴                         
???7分
              即                                        ???8分
              ∴函數(shù)在上是增函數(shù)                            
???9分
          (Ⅲ) ∵函數(shù)在上是增函數(shù)
               ∴函數(shù)在區(qū)間［－4，4］上也是增函數(shù)          
   ???10分
          ∴函數(shù)的最大值為，最小值為             
???11分
          ∵
          ∴                      
???12分
          ∵函數(shù)為奇函數(shù)
          ∴        
                        ???13分
          故，函數(shù)的最大值為12，最小值為.            
???14分
          18. 解：設(shè)甲現(xiàn)在所在位置為A，乙現(xiàn)在所在位置為B，運(yùn)動(dòng)t秒后分別到達(dá)位置C、D,如圖可知CD即為甲乙的距離.   ??1分
          當(dāng)時(shí),   ??2分
                   
??3分
                       
??5分
          時(shí)，              
??7分
          當(dāng)時(shí),C、B重合,      ??9分
          當(dāng)時(shí), 
                    
??10分
           
                      
 ??12分    
                                        
??13分
          綜上所述：經(jīng)過2秒后兩人距離最近為.   ??14分
          19. 解證：（I）易得                     
???1分
          的兩個(gè)極值點(diǎn)
          的兩個(gè)實(shí)根，又
                                        
???3分
          ∴                                  
???5分
          ∵
                          
???6分
                                               
???8分
          （Ⅱ）設(shè)則
                                     
???10分
          由             
???11分
          上單調(diào)遞減            
???12分
                                          
???13分
          ∴的最大值是                                ???14分
          20.解：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，， ，???1分
          數(shù)列為等比數(shù)列，，故          
???2分
                                                       
???3分
          (Ⅱ)設(shè)數(shù)列公差，
          根據(jù)題意有：，            
???4分
          即：
          ，，代入上式有：     ???5分
          ,        
???7分
          即關(guān)于不等式有解
                                      
???8分
            
          當(dāng)時(shí)，
                                                    
???9分
                                                    
???10分
          (Ⅲ)，記前n項(xiàng)和為         
???11分
                   

                  
???12分
                       
???13分
                                       
???14分
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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