日韩亚洲一区中文字幕,日韩欧美三级中文字幕在线,国产伦精品一区二区三区,免费在线欧美性爱链接

      1. <sub id="o5kww"></sub>
        <legend id="o5kww"></legend>
        <style id="o5kww"><abbr id="o5kww"></abbr></style>

        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1. 已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=
          1
          2
          ax2+bx(a≠0),h(x)=
          2(x-1)
          x+1

          (1)當(dāng)a=-2時(shí),函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)在其定義域范圍是增函數(shù),求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
          (2)當(dāng)x>1時(shí),證明f(x)>h(x)成立;
          (3)記函數(shù)f(x)與g(x)的圖象分別是C1、C2,C1、C2相交于不同的兩點(diǎn)P,Q,過(guò)線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)R作垂直于x軸的垂線(xiàn),與C1、C2分別交于M、N,問(wèn)是否存在點(diǎn)R,使得曲線(xiàn)C1在M處的切線(xiàn)與曲線(xiàn)C2在N處的切線(xiàn)平行?若存在,試求出R點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,試說(shuō)明理由.
          (1)當(dāng)a=-2時(shí),F(xiàn)(x)=lnx+x2-bx,則F′(x)=
          1
          x
          +2x-b
          ,…(1分)
          由于F(x)=lnx+x2-bx在定義域(0,+∞)上是增函數(shù),則
          1
          x
          +2x-b≥0
          ,…(2分)
          b≤
          1
          x
          +2x
          ,…(3分)
          1
          x
          +2x≥2
          2
          (當(dāng)且僅當(dāng)x=
          2
          2
          時(shí)取等號(hào)),于是b≤2
          2

          ∴實(shí)數(shù)b的取值范圍是(-∞,2
          2
          ]
          …(4分)
          (2)證明:構(gòu)造函數(shù)φ(x)=f(x)-h(x)=lnx-2+
          4
          x+1
          (x>1)
          ∵φ′(x)=
          (x-1)2
          x(x+1)2
          >0
          ∴φ(x)在定義域(1,+∞)上是增函數(shù),∴φ(x)>φ(1)=0,∴f(x)>h(x)成立;
          (3)設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),且0<x1<x2,則有lnx1=
          1
          2
          a
          x21
          +bx1
          ,lnx2=
          1
          2
          a
          x22
          +bx2
          ,點(diǎn)R的橫坐標(biāo)是
          x1+x2
          2
          ,M,N的橫坐標(biāo)也是
          x1+x2
          2
          ,
          曲線(xiàn)C1在M處的切線(xiàn)的斜率是k1=
          2
          x1+x2
          ,…(9分)
          曲線(xiàn)C2在N處的切線(xiàn)的斜率是k2=a×
          x1+x2
          2
          +b
          ,…(10分)
          若曲線(xiàn)C1在M處與C2曲線(xiàn)在N處的切線(xiàn)相互平行,則k1=k2,
          2
          x1+x2
          =a×
          x1+x2
          2
          +b
          ,∴
          2(x2-x1)
          x1+x2
          =a×
          x22
          -
          x21
          2
          +b(x2-x1)
          ,
          2(x2-x1)
          x1+x2
          =
          a
          2
          x22
          +bx2-(
          a
          2
          x21
          +bx1)=lnx2-lnx1=ln
          x2
          x1
          ,即
          2(
          x2
          x1
          -1)
          x2
          x1
          +1
          =ln
          x2
          x1
          ,…(11分)
          t=
          x2
          x1
          ,因?yàn)?<x1<x2,∴t>1,
          2(t-1)
          t+1
          =lnt(t>1)
          ,…(12分)
          這與第(2)問(wèn)的結(jié)論矛盾,所以不存在點(diǎn)R,使得曲線(xiàn)C1在M處與曲線(xiàn)C2在N處的切線(xiàn)相互平行.…(14分)
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3-
          3
          2
          ax2-(a-3)x+b

          (1)若函數(shù)f(x)在P(0,f(0))的切線(xiàn)方程為y=5x+1,求實(shí)數(shù)a,b的值:
          (2)當(dāng)a<3時(shí),令g(x)=
          f′(x)
          x
          ,求y=g(x)在[l,2]上的最大值.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          1
          2
          x2-alnx
          的圖象在點(diǎn)P(2,f(2))處的切線(xiàn)方程為l:y=x+b
          (1)求出函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式和切線(xiàn)l的方程;
          (2)當(dāng)x∈[
          1
          e
          ,e]
          時(shí)(其中e=2.71828…),不等式f(x)<k恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=
          12
          x2+a
          (a為常數(shù)),直線(xiàn)l與函數(shù)f(x)、g(x)的圖象都相切,且l與函數(shù)f(x)的圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.
          (1)求直線(xiàn)l的方程及a的值;
          (2)當(dāng)k>0時(shí),試討論方程f(1+x2)-g(x)=k的解的個(gè)數(shù).

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          13
          x3+x2+ax

          (1)討論f(x)的單調(diào)性;
          (2)設(shè)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,若過(guò)兩點(diǎn)(x1,f(x1)),(x2,f(x2))的直線(xiàn)l與x軸的交點(diǎn)在曲線(xiàn)y=f(x)上,求a的值.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=x3-
          32
          ax2+b
          ,a,b為實(shí)數(shù),x∈R,a∈R.
          (1)當(dāng)1<a<2時(shí),若f(x)在區(qū)間[-1,1]上的最小值、最大值分別為-2、1,求a、b的值;
          (2)在(1)的條件下,求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,1)且與曲線(xiàn)f(x)相切的直線(xiàn)l的方程;
          (3)試討論函數(shù)F(x)=(f′(x)-2x2+4ax+a+1)•ex的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).

          查看答案和解析>>

          同步練習(xí)冊(cè)答案