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				12．已知曲線E的參數(shù)方程為.則下列說法正確的是      A．過點(diǎn)(1.0)并與曲線E相交所得弦長(zhǎng)為8的直線存在且有兩條			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知曲線E的參數(shù)方程為
          x=4cosθ
          y=3sinθ.
          （θ為參數(shù)，θ∈R），直線l的參數(shù)方程為
          x=4t+2
          y=-3t+3.
          （t為參數(shù)，t∈R）．
          （1）求曲線E和直線l的普通方程．
          （2）若點(diǎn)P，Q分別為曲線E，直線l上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PQ長(zhǎng)的最小值．
          

			
          
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          已知曲線E的參數(shù)方程為數(shù)學(xué)公式（θ為參數(shù)，θ∈R），直線l的參數(shù)方程為數(shù)學(xué)公式（t為參數(shù)，t∈R）．
          （1）求曲線E和直線l的普通方程．
          （2）若點(diǎn)P，Q分別為曲線E，直線l上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PQ長(zhǎng)的最小值．
          

			
          
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          （2012•西山區(qū)模擬）在直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線C的參數(shù)方程是
          x=2+2sinα
          y=2cosα
          （α是參數(shù)），現(xiàn)以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，
          （1）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程．
          （2）如果曲線E的極坐標(biāo)方程是θ=
          π
          4
          (ρ≥0)          ，曲線C、E相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|．
          

			
          
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          （1）選修4-2：矩陣與變換
          已知矩陣M=（
          2a
          2b
          ）的兩^E值分別為λ1=-1和λ2=4．
          （I）求實(shí)數(shù)的值；
          （II ）求直線x-2y-3=0在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下的像的方程．
          （2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C的參數(shù)方程為
          x=sinα
          y=2cos2α-2
          ，
          （a為餓），曲線D的鍵標(biāo)方程為ρsin（θ-
          π
          4
          ）=-
          3
          		2
          2
          ．
          （I ）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；
          （II）判斷曲線c與曲線D的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由．
          （3）選修4-5：不等式選講
          已知a，b為正實(shí)數(shù)．
          （I）求證：
          a2
          b
          +
          b2
          a
          ≥a+b；
          （II）利用（I）的結(jié)論求函數(shù)y=
          (1-x)2
          x
          +
          x2
          1-x
          （0＜x＜1）的最小值．
          

			
          
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          （（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          


          在直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線C的參數(shù)方程是（是參數(shù)），現(xiàn)以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，
          


          ⑴寫出曲線C的極坐標(biāo)方程。
          


          ⑵如果曲線E的極坐標(biāo)方程是，曲線C、E相交于A、B兩點(diǎn)，求.
          


           
          

			
          
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          第I卷（選擇題 共60分）
          一、選擇題（每小題5分，共60分）
          1―6ADBADC  7―12ABCBBC
          第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
          二、填空題（每小題4分，共16分）
          13．2  14．  
15．  16．①③
          三、解答題（本大題共6小題，共74分）
          17．解：（I）
                 
                 
                    4分
                 又    2分
            
（II）     
                     2分
          


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
                     
                     
                            3分
              18．（I）證明：由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。
                     可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
                     則       2分
                     由  1分
                     
                     
                     又平面BDF，
                     平面BDF。       2分
                
（Ⅱ）解：設(shè)異面直線CM與FD所成角的大小為
                     
                     
                     。
                     即異面直線CM與FD所成角的大小為  
3分
                
（III）解：平面ADF，
                     平面ADF的法向量為      1分
                     設(shè)平面BDF的法向量為
                     由
                          1分
                     
                        1分
                     由圖可知二面角A―DF―B的大小為  
1分
              19．解：（I）設(shè)該小組中有n個(gè)女生，根據(jù)題意，得
                     
                     解得n=6,n=4（舍去）
                     該小組中有6個(gè)女生。        5分
                
（II）由題意，的取值為0，1，2，3。      1分
                     
                     
                     
                           4分
                     的分布列為：
              0
              1
              2
              3
              P
                     …………1分
                      3分
              20．解：（I）到漸近線=0的距離為，兩條準(zhǔn)線之間的距離為1，
                             3分
                          1分
                
（II）由題意，知直線AB的斜率必存在。
                     設(shè)直線AB的方程為
                     由，
                     顯然
                     
                           2分
                     由雙曲線和□ABCD的對(duì)稱性，可知A與C、B與D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
                     而    1分
                          
                     點(diǎn)O到直線的距離  
2分
                     
                     
                     
                             1分
              21．解：（I）
                     
                            3分
                
（Ⅱ）     1分
                     
                     上單調(diào)遞增；
                     又當(dāng)
                     上單調(diào)遞減。      1分
                     只能為的單調(diào)遞減區(qū)間，
                     
                     的最小值為0。
                
（III）
                     
                     
                     于是函數(shù)是否存在極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化為對(duì)方程內(nèi)根的討論。
                     而
                          1分
                     ①當(dāng)
                     此時(shí)有且只有一個(gè)實(shí)根
                                          
                     存在極小值點(diǎn)     1分
                     ②當(dāng)
                     當(dāng)單調(diào)遞減；
                     當(dāng)單調(diào)遞增。
                           1分
                     ③當(dāng)
                     此時(shí)有兩個(gè)不等實(shí)根
                     
                     單調(diào)遞增，
                     單調(diào)遞減，
                     當(dāng)單調(diào)遞增，
                     ，
                     存在極小值點(diǎn)      1分
                     綜上所述，對(duì)時(shí)，
                     存在極小值點(diǎn)
                     當(dāng)     
                     當(dāng)存在極小值點(diǎn)
                     存在極大值點(diǎn)      1分
                
（注：本小題可用二次方程根的分布求解。）
              22．（I）解：由題意，      1分
                           1
                     為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。
                              
1分
                          1分
                
（Ⅱ）證明：
                     
                     
                     構(gòu)造輔助函數(shù)
                     
                     單調(diào)遞增，
                     
                     令
                     則
                     
                             4分
                
（III）證明：
                     
                     
                     
                     時(shí)，
                     
                     
                     （當(dāng)且僅當(dāng)n=1時(shí)取等號(hào)）。      3分
                     另一方面，當(dāng)時(shí)，
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）。
                     （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）。
                     綜上所述，有      3分
               
              		
              
	
	

              
	



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