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				已知曲線E的參數(shù)方程為
          x=4cosθ
          y=3sinθ.
          （θ為參數(shù)，θ∈R），直線l的參數(shù)方程為
          x=4t+2
          y=-3t+3.
          （t為參數(shù)，t∈R）．
          （1）求曲線E和直線l的普通方程．
          （2）若點(diǎn)P，Q分別為曲線E，直線l上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PQ長的最小值．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)θ，把曲線E的參數(shù)方程化為普通方程，用代入法消去參數(shù)t，
          把直線l的參數(shù)方程化為普通方程．
          （2）設(shè)點(diǎn)P（4cosθ，3sinθ），利用點(diǎn)到直線的距離公式可得線段PQ≥
          |12cosθ+12sinθ-18|
          		16+9
          =
          |12
          		2
          sin(θ+
          π
          4
          )-18|
          5
          ，由正弦函數(shù)的值域求得其最小值．
          解答：解：（1）曲線E的普通方程為  
          x2
          16
          +
          y2
          9
          =1          ，直線l的普通方程為 3x+4y-18=0．
          （2）設(shè)點(diǎn)P（4cosθ，3sinθ），線段PQ≥
          |12cosθ+12sinθ-18|
          		16+9
          =
          |12
          		2
          sin(θ+
          π
          4
          )-18|
          5
          ≥
          18-12
          		2
          5
          ，故當(dāng)PQ與直線l垂直，且 θ=2kπ+
          π
          4
          ，k∈z 時(shí)，線段PQ取最小值為 
          18-12
          		2
          5
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，注意線段PQ 取最小值時(shí)的條件．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）選修4-2：矩陣與變換
          已知矩陣M=（
          2a
          2b
          ）的兩^E值分別為λ1=-1和λ2=4．
          （I）求實(shí)數(shù)的值；
          （II ）求直線x-2y-3=0在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下的像的方程．
          （2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C的參數(shù)方程為
          x=sinα
          y=2cos2α-2
          ，
          （a為餓），曲線D的鍵標(biāo)方程為ρsin（θ-
          π
          4
          ）=-
          3
          		2
          2
          ．
          （I ）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；
          （II）判斷曲線c與曲線D的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由．
          （3）選修4-5：不等式選講
          已知a，b為正實(shí)數(shù)．
          （I）求證：
          a2
          b
          +
          b2
          a
          ≥a+b；
          （II）利用（I）的結(jié)論求函數(shù)y=
          (1-x)2
          x
          +
          x2
          1-x
          （0＜x＜1）的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•西山區(qū)模擬）在直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線C的參數(shù)方程是
          x=2+2sinα
          y=2cosα
          （α是參數(shù)），現(xiàn)以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，
          （1）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程．
          （2）如果曲線E的極坐標(biāo)方程是θ=
          π
          4
          (ρ≥0)          ，曲線C、E相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年云南省、楚雄一中、昆明三中高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          （（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          


          在直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線C的參數(shù)方程是（是參數(shù)），現(xiàn)以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，
          


          ⑴寫出曲線C的極坐標(biāo)方程。
          


          ⑵如果曲線E的極坐標(biāo)方程是，曲線C、E相交于A、B兩點(diǎn)，求.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知曲線E的參數(shù)方程為數(shù)學(xué)公式（θ為參數(shù)，θ∈R），直線l的參數(shù)方程為數(shù)學(xué)公式（t為參數(shù)，t∈R）．
          （1）求曲線E和直線l的普通方程．
          （2）若點(diǎn)P，Q分別為曲線E，直線l上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PQ長的最小值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案