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已知函數(shù)，數(shù)列的項(xiàng)滿足： ，（1）試求

（2） 猜想數(shù)列的通項(xiàng)，并利用數(shù)學(xué)歸納法證明.

【解析】第一問(wèn)中，利用遞推關(guān)系,

,   

第二問(wèn)中，由（1）猜想得：然后再用數(shù)學(xué)歸納法分為兩步驟證明即可。

解: (1) ,

,    …………….7分

（2）由（1）猜想得：

（數(shù)學(xué)歸納法證明）i) ,  ,命題成立

ii) 假設(shè)時(shí)，成立

則時(shí)，

                              

綜合i),ii) : 成立

 

用反證法證明“方程至多有兩個(gè)解”的假設(shè)中，正確的是

A. 至多有一個(gè)解         B. 有且只有兩個(gè)解  

C. 至少有三個(gè)解         D. 至少有兩個(gè)解

 

用反證法證明“方程至多有兩個(gè)解”的假設(shè)中，正確的是(    )

A．至多有一個(gè)解                         B．有且只有兩個(gè)解

C．至少有三個(gè)解                          D．至少有兩個(gè)解

 

一種機(jī)器可以按各種不同速度運(yùn)轉(zhuǎn),其生產(chǎn)物件中有一些含有缺點(diǎn),每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)物件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度而變化,用x表示轉(zhuǎn)速(單位:r/s),用y表示每小時(shí)生產(chǎn)的有缺點(diǎn)物件個(gè)數(shù),現(xiàn)觀測(cè)得到(x,y)的4組值為(8,5),(12,8),(14,9),(16,11).

(1)假設(shè)y與x之間存在線性相關(guān)關(guān)系,求y與x之間的回歸直線方程;

(2)若實(shí)際生產(chǎn)中所容許的每小時(shí)最大有缺點(diǎn)物件數(shù)為10,則機(jī)器的速度不得超過(guò)多少?(精確到1)