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（08年長郡中學(xué)一模文）（13分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知定圓F:（F為圓心），定直線,作與圓F內(nèi)切且和直線相切的動(dòng)圓P，

 (1)試求動(dòng)圓圓心P的軌跡E的方程。

（2）設(shè)過定圓心F的直線自下而上依次交軌跡E及定園F于點(diǎn)A、B、C、D，

①是否存在直線，使得成立？若存在，請(qǐng)求出這條直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由。

 ②當(dāng)直線繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由。

如圖所示：已知過拋物線的焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)。

（1）求證：以AF為直徑的圓與x軸相切；

（2）設(shè)拋物線在A，B兩點(diǎn)處的切線的交點(diǎn)為M，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，求△ABM的外接圓方程；

（3）設(shè)過拋物線焦點(diǎn)F的直線與橢圓的交點(diǎn)為C、D，是否存在直線使得，若存在，求出直線的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由。

（2010湖南理數(shù)）19.（本小題滿分13分）

為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊(duì)在某冰川上相距8km的A,B兩點(diǎn)各建一個(gè)考察基地。視冰川面為平面形，以過A,B兩點(diǎn)的直線為x軸，線段AB的的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（圖6）在直線x=2的右側(cè)，考察范圍為到點(diǎn)B的距離不超過km區(qū)域；在直線x=2的左側(cè)，考察范圍為到A,B兩點(diǎn)的距離之和不超過km區(qū)域。

（Ⅰ）求考察區(qū)域邊界曲線的方程；

（Ⅱ）如圖6所示，設(shè)線段P1P2,P2P3是冰川的部分邊界線（不考慮其他邊界線），當(dāng)冰川融化時(shí)，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動(dòng)，第一年移動(dòng)0.2km,以后每年移動(dòng)的距離為前一年的2倍，求冰川邊界線移動(dòng)到考察區(qū)域所需的最短時(shí)間。