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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知集合M={1，2，3，…，n}（n∈N*），若集合A={a1，a2，a3，…，am}(m∈N*)，且對任意的b∈M，存在ai，aj∈A（1≤i≤j≤m），使得b=λ1ai+λ2aj（其中λ1，λ2∈{-1，0，1}），則稱集合A為集合M的一個m元基底．
          （Ⅰ）分別判斷下列集合A是否為集合M的一個二元基底，并說明理由；
          ①A={1，5}M={1，2，3，4，5}；
          ②A={2，3}，M={1，2，3，4，5，6}．
          （Ⅱ）若集合A是集合M的一個m元基底，證明：m（m+1）≥n；
          （Ⅲ）若集合A為集合M={1，2，3，…，19}的一個m元基底，求出m的最小可能值，并寫出當m取最小值時M的一個基底A．
          

			
          
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          已知集合M={1，2，3，…，n}（n∈N*），若集合數學公式，且對任意的b∈M，存在ai，aj∈A（1≤i≤j≤m），使得b=λ1ai+λ2aj（其中λ1，λ2∈{-1，0，1}），則稱集合A為集合M的一個m元基底．
          （Ⅰ）分別判斷下列集合A是否為集合M的一個二元基底，并說明理由；
          ①A={1，5}M={1，2，3，4，5}；
          ②A={2，3}，M={1，2，3，4，5，6}．
          （Ⅱ）若集合A是集合M的一個m元基底，證明：m（m+1）≥n；
          （Ⅲ）若集合A為集合M={1，2，3，…，19}的一個m元基底，求出m的最小可能值，并寫出當m取最小值時M的一個基底A．
          

			
          
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          已知集合M={1，2，3，…，n}（n∈N*），若集合A={a1，a2，a3，…，am}(m∈N*)，且對任意的b∈M，存在ai，aj∈A（1≤i≤j≤m），使得b=λ1ai+λ2aj（其中λ1，λ2∈{-1，0，1}），則稱集合A為集合M的一個m元基底．
          （Ⅰ）分別判斷下列集合A是否為集合M的一個二元基底，并說明理由；
          ①A={1，5}M={1，2，3，4，5}；
          ②A={2，3}，M={1，2，3，4，5，6}．
          （Ⅱ）若集合A是集合M的一個m元基底，證明：m（m+1）≥n；
          （Ⅲ）若集合A為集合M={1，2，3，…，19}的一個m元基底，求出m的最小可能值，并寫出當m取最小值時M的一個基底A．
          

			
          
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          某城市為準備參加“全國文明城市”的評選，舉辦了“文明社區(qū)”評選的活動，在第一輪暗訪評分中，評委會對全市50個社區(qū)分別從“居民素質”和“社區(qū)服務”兩項進行評分，每項評分均采用5分制，若設“社區(qū)服務”得分為x分，“居民素質”得分為y分，統計結果如下表：
          

          


          

          y
          社區(qū)數量

          x          		
居民素質
          

          
1分
2分
3分
4分
5分
          

          
社
          區(qū)
          服
          務          		
1分
1
3
1
0
1
          

          
2分
1
0
7
5
1
          

          
3分
2
1
0
9
3
          

          
4分
a
b
6
0
1
          

          
5分
0
0
1
1
3
          （1）若“居民素質”得分和“社區(qū)服務”得分均不低于3分（即x≥3且y≥3）的社區(qū)可以進入第二輪評比，現從50個社區(qū)中隨機選取一個社區(qū)，求這個社區(qū)能進入第二輪評比的概率；
          （2）若在50個社區(qū)中隨機選取一個社區(qū)，這個社區(qū)的“居民素質”得分y的均值（即數學期望）為
          167
          50
          ，求a、b的值．
          

			
          
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          已知集合M={1，2，3，…，n}（n∈N*），若集合，且對任意的b∈M，存在ai，aj∈A（1≤i≤j≤m），使得b=λ1ai+λ2aj（其中λ1，λ2∈{﹣1，0，1}），則稱集合A為集合M的一個m元基底．
          （Ⅰ）分別判斷下列集合A是否為集合M的一個二元基底，并說明理由；
          ①A={1，5}M={1，2，3，4，5}；
          ②A={2，3}，M={1，2，3，4，5，6}．
          （Ⅱ）若集合A是集合M的一個m元基底，證明：m（m+1）≥n；
          （III）若集合A為集合M={1，2，3，…，19}的一個m元基底，求出m的最小可能值，并寫出當m取最小值時M的一個基底A．
          

			
          
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