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				3．不等式證明方法有多種.既要注意到各種證法的適用范圍.又要注意在掌握常規(guī)證法的基礎(chǔ)上.選用一些特殊技巧.如運(yùn)用放縮法證明不等式時(shí)要注意調(diào)整放縮的度.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          閱讀不等式5x≥4x+1的解法：
          解：由5x≥4x+1，兩邊同除以5x可得1≥(
          4
          5
          )x+(
          1
          5
          )x          ．
          由于0＜
          1
          5
          ＜
          4
          5
          ＜1          ，顯然函數(shù)f（x）=（
          4
          5
          ）x+（
          1
          5
          ）x在R上為單調(diào)減函數(shù)，
          而f(1)=
          4
          5
          +
          1
          5
          =1          ，故當(dāng)x＞1時(shí)，有f（x）=（
          4
          5
          ）x+（
          1
          5
          ）x＜f（x）=1
          所以不等式的解集為{x|x≥1}．
          利用解此不等式的方法解決以下問(wèn)題：
          （1）解不等式：9x＞5x+4x；
          （2）證明：方程5x+12x=13x有唯一解，并求出該解．
          

			
          
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          有一杯糖水，重b克，其中含糖a克，現(xiàn)在向糖水中再加m克糖，此時(shí)糖水變得更甜了，(其中a，b，m∈
          R+)。
          (1)請(qǐng)從上面事例中提煉出一個(gè)不等式；(要求：①使用題目中字母；②標(biāo)明字母應(yīng)滿(mǎn)足條件) 
          (2)利用你學(xué)過(guò)的證明方法對(duì)提煉出的不等式進(jìn)行證明。 
          

			
          
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          請(qǐng)閱讀下列材料：對(duì)命題“若兩個(gè)正實(shí)數(shù)a1，a2滿(mǎn)足a12+a22=1，那么a1+a2≤
          		2
          ．”證明如下：構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2，因?yàn)閷?duì)一切實(shí)數(shù)x，恒有f（x）≥0，又f（x）=2x2-2（a1+a2）x+1，從而得4（a1+a2）2-8≤0，所以a1+a2≤
          		2
          ．根據(jù)上述證明方法，若n個(gè)正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足a12+a22+…+an2=1時(shí)，你可以構(gòu)造函數(shù)g（x）=
           
          ，進(jìn)一步能得到的結(jié)論為
           
          ．（不必證明）
          

			
          
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          （2012•奉賢區(qū)二模）預(yù)測(cè)人口的變化趨勢(shì)有多種方法，“直接推算法”使用的公式是Pn=P0（1+k）n（k＞-1），其中Pn為預(yù)測(cè)期人口數(shù)，P0為初期人口數(shù)，k為預(yù)測(cè)期內(nèi)年增長(zhǎng)率，n為預(yù)測(cè)期間隔年數(shù)．如果在某一時(shí)期有-1＜k＜0，那么在這期間人口數(shù)（　�。�
          

			
          
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          要證明“
          		3
          -
          		2
          ＞
          		6
          -
          		5
          ”可選擇的方法有以下幾種，其中最合理的是
          ②
          ②
          ．（填序號(hào)）．①反證法，②分析法，③綜合法．
          

			
          
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