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        1. 分類原則:分類對象確定.標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一.不重復(fù).不遺漏.分層次.不越級討論. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知函數(shù), 其中.

          (1)當(dāng)時,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

          (2)當(dāng)時,求曲線的單調(diào)區(qū)間與極值.

          【解析】第一問中利用當(dāng)時,,

          ,得到切線方程

          第二問中,

          對a分情況討論,確定單調(diào)性和極值問題。

          解: (1) 當(dāng)時,,

          ………………………….2分

             切線方程為: …………………………..5分

           (2)

          …….7

          分類: 當(dāng)時, 很顯然

          的單調(diào)增區(qū)間為:  單調(diào)減區(qū)間: ,

          , …………  11分

          當(dāng)的單調(diào)減區(qū)間:  單調(diào)增區(qū)間: ,

          ,

           

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          某校學(xué)習(xí)小組開展“學(xué)生語文成績與外語成績的關(guān)系”的課題研究,對該校高二年級800名學(xué)生上學(xué)期期末語文和外語成績,按優(yōu)秀和不優(yōu)秀分類得結(jié)果:語文和外語都優(yōu)秀的有60人,語文成績優(yōu)秀但外語不優(yōu)秀的有140人,外語成績優(yōu)秀但語文不優(yōu)秀的有100人.
          請畫出列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯概率不超過0.001的前提下認(rèn)為該校學(xué)生的語文成績與外語成績有關(guān)系?
          P(K2≥k0 0.010 0.005 0.001
           k0 6.635 7.879 10.828
          K2=
          n(ad-bc)2
          (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

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          某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間的關(guān)系,隨機(jī)抽取高二年級20名學(xué)生某次考試成績(滿分100分)如下表所示:
          序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
          數(shù)學(xué)成績 95 75 80 94 92 65 67 84 98 71 67 93 64 78 77 90 57 83 72 83
          物理成績 90 63 72 87 91 71 58 82 93 81 77 82 48 85 69 91 61 84 78 86
          若單科成績85分以上(含85分),則該科成績?yōu)閮?yōu)秀.
          (1)根據(jù)上表完成下面的2×2列聯(lián)表(單位:人):
          數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀 數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀   合   計
          物理成績優(yōu)秀
          物理成績不優(yōu)秀
          合   計 20
          (2)根據(jù)題(1)中表格的數(shù)據(jù)計算,有多大的把握,認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間有關(guān)系?
          參考數(shù)據(jù):
          ①假設(shè)有兩個分類變量X和Y,它們的值域分別為{x1,x2}和y1,y2,其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為:
          y1 y2 合計
          x1 a b a+b
          x2 c d c+d
          合計 a+c b+d a+b+c+d
          則隨機(jī)變量K2=
          n(ad-bc)2
          (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
          ,其中n=a+b+c+d為樣本容量;
          ②獨(dú)立檢驗(yàn)隨機(jī)變量K2的臨界值參考表:
          P(K2≥k0 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
          k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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          14、在平面幾何中,四邊形的分類關(guān)系可用以下框圖描述:

          則在①中應(yīng)填入
          菱形
          ;在②中應(yīng)填入
          直角梯形

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          利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來判斷兩個分類變量X和Y是否有關(guān)系時,通過查閱下表來確定X和Y有關(guān)系可信度,如果K2=6.024,那么最大有
          97.5
          97.5
          %的把握認(rèn)為X和Y有關(guān)系.
           P(K2≥k)  0.50  0.40 0.25  0.15 0.10   0.05 0.025   0.010 0.005   0.001
           k  0.455  0.708  1.323  2.072  2.706 3.841  5.024   6.635 7.879  10.828 

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