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市場營銷人員對過去幾年某商品的銷售價格與銷售量的關(guān)系作數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：該商品的價格上漲x%（x＞0），銷售數(shù)量就減少kx%（其中k為正數(shù)），預(yù)測規(guī)律將持續(xù)下去．目前該商品定價為每件10元，統(tǒng)計其銷售數(shù)量為1000件．
（1）寫出該商品銷售總金額y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出當(dāng)k=

1

2

時，該商品的價格上漲多少，就能使銷售總額達(dá)到最大？
（2）如果在漲價過程中只要x不超過100，其銷售總金額就不斷增加，求此時k的取值范圍．

某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案：在銷售利潤達(dá)到10萬元時，按銷售利潤進(jìn)行獎勵，且獎金y（單位：萬元）隨銷售利潤x（單位：萬元）的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過5萬元，同時獎金不能超過利潤的25%．現(xiàn)有三個獎勵模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，分析與推導(dǎo)哪個函數(shù)模型能符合該公司的要求？并給予證明．（注：1.002⁵⁰⁰≈2.7）

某校為了探索一種新的教學(xué)模式，進(jìn)行了一項課題實驗，乙班為實驗班，
甲班為對比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后兩班進(jìn)行測試，成績?nèi)缦卤恚�總分�?50分）；
甲班

成績	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）
頻數(shù)	4	20	15	10	1

乙班

成績	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）
頻數(shù)	1	11	23	13	2

（1）現(xiàn)從甲班成績位于[90，120）內(nèi)的試卷中抽取9份進(jìn)行試卷分析，請問用什么抽樣方法更合理，并寫出最后的抽樣結(jié)果；
（2）完成下面2×2列聯(lián)表，你能有97.5%的把握認(rèn)為“這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關(guān)”嗎？并說明理由．

	成績小于100	成績不小于100分	合計
甲班			50
乙班			50
合計	36	64	100

附：

p（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

新晨投資公司擬投資開發(fā)某項新產(chǎn)品，市場評估能獲得10～1000萬元的投資收益．現(xiàn)公司準(zhǔn)備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金y（單位：萬元）隨投資收益x（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不低于1萬元，同時不超過投資收益的20%．
（Ⅰ）設(shè)獎勵方案的函數(shù)模型為f（x），試用數(shù)學(xué)語言表述公司對獎勵方案的函數(shù)模型f（x）的基本要求．
（Ⅱ）下面是公司預(yù)設(shè)的兩個獎勵方案的函數(shù)模型：
     ①f(x)=

x

150

+2；     ②f（x）=4lgx-2．
     試分別分析這兩個函數(shù)模型是否符合公司要求．