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在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊,cosB＝.

⑴ 若cosA＝－,求cosC的值；  ⑵ 若AC＝,BC＝5，求△ABC的面積.

【解析】第一問中sinB＝＝, sinA＝＝

cosC＝cos(180°－A－B)＝－cos(A＋B)                ＝sinA.sinB－cosA·cosB

＝×－(－)×＝

第二問中，由＝＋－2AB×BC×cosB得 10＝＋25－8AB

解得AB＝5或AB＝3綜合得△ABC的面積為或

解：⑴ sinB＝＝, sinA＝＝,………………2分

∴cosC＝cos(180°－A－B)＝－cos(A＋B)                  ……………………3分

＝sinA.sinB－cosA·cosB                            ……………………4分

＝×－(－)×＝                   ……………………6分

⑵ 由＝＋－2AB×BC×cosB得 10＝＋25－8AB   ………………7分

解得AB＝5或AB＝3，                               ……………………9分

若AB＝5，則S_△ABC＝AB×BC×sinB＝×5×5×＝    ………………10分

若AB＝3，則S_△ABC＝AB×BC×sinB＝×5×3×＝……………………11分

綜合得△ABC的面積為或

 

對某班級名學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與學(xué)習(xí)物理的成績進行調(diào)查，得到如下表所示：

	數(shù)學(xué)成績較好	數(shù)學(xué)成績一般	合計
物理成績較好	18	7	25
物理成績一般	6	19	25
合計	24	26	50

由，解得

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

 

參照附表，得到的正確結(jié)論是（    ）

（A）在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“數(shù)學(xué)成績與物理成績有關(guān)”

（B）在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“數(shù)學(xué)成績與物理成績無關(guān)”

（C）有的把握認為“數(shù)學(xué)成績與物理成績有關(guān)”

（D）有以上的把握認為“數(shù)學(xué)成績與物理成績無關(guān)”

 

某港口的水深（米）是時間（，單位：小時）的函數(shù)，下面是每天時間與水深的關(guān)系表：

	0	3	6	9	12	15	18	21	24
	10	13	9.9	7	10	13	10.1	7	10

經(jīng)過長期觀測， 可近似的看成是函數(shù)，（本小題滿分14分）

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出的解析式。

（2）若船舶航行時，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪幾段時間可以安全的進出該港？

【解析】第一問由表中數(shù)據(jù)可以看到：水深最大值為13，最小值為7，，

∴A+b=13,   -A+b=7   解得  A=3,  b=10

第二問要想船舶安全，必須深度，即

∴       

解得： 得到結(jié)論。

 

已知向量（），向量，，

且.

（Ⅰ）求向量； （Ⅱ）若，，求.

【解析】本試題主要考查了向量的數(shù)量積的運算，以及兩角和差的三角函數(shù)關(guān)系式的運用。

（1）問中∵，∴，…………………1分

∵，得到三角關(guān)系是，結(jié)合，解得。

（2）由，解得，，結(jié)合二倍角公式，和,代入到兩角和的三角函數(shù)關(guān)系式中就可以求解得到。

解析一：（Ⅰ）∵，∴，…………1分

∵，∴，即   ①  …………2分

又 ②   由①②聯(lián)立方程解得，，5分

∴     ……………6分

（Ⅱ）∵即，，  …………7分

∴，               ………8分

又∵，          ………9分

，            ……10分

∴．

解法二: (Ⅰ)，…………………………………1分

又，∴，即，①……2分

又    ②

將①代入②中，可得   ③    …………………4分

將③代入①中，得……………………………………5分

∴   …………………………………6分

(Ⅱ) 方法一 ∵,，∴，且……7分

∴，從而.      …………………8分

由(Ⅰ)知， ；     ………………9分

∴.     ………………………………10分

又∵，∴， 又，∴    ……11分

綜上可得  ………………………………12分

方法二∵,，∴，且…………7分

∴.                                 ……………8分

由(Ⅰ)知， .                …………9分

∴             ……………10分

∵，且注意到，

∴，又，∴   ………………………11分

綜上可得                    …………………12分

（若用，又∵ ∴ ，

 

為了檢測某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組數(shù)如下：

［10.75,10.85)，3;［10.85,10.95)，9;［10.95,11.05)，13;［11.05,11.15)，16;［11.15,11.25)，26;［11.25,?11.35?)，20;［11.35,11.45)，7;［11.45,11.55)，4;［11.55,11.65)，2;

    （1）列出頻率分布表（含累積頻率）；

    （2）畫出頻率分布直方圖以及頻率分布折線圖；

    （3）據(jù)上述圖表，估計數(shù)據(jù)落在［10.95,11.35)范圍內(nèi)的可能性是百分之幾？

    （4）數(shù)據(jù)小于11.20的可能性是百分之幾？

    思路解析：按解題程序解出即可。