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				五.證明題:			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          原題：“如圖1，正方形ABCD中，BG是外角∠CBH的角平分線，E是AB上一點（不與A、B重合），EF⊥DE交BG于F，求證：DE=EF．”
          證明的思路是：在AD上取一點M，使AM=AE，連接ME，由AAS可得△DME≌△EBF．
          閱讀了以上材料后，請你解答下列問題：
          （1）如圖2，如果將原題中的條件“正方形”改為“正三角形”，“EF⊥DE”改為“∠DEF=60°”，其它條件不變，原題的結論還成立嗎？如果成立請給出正面，如果不成立請給出反例．
          （2）如果將原題中的條件“正方形”改為“正五邊形”，請你模仿原題寫出一個真命題，并在圖3中畫出相應的圖形．
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          原題：“如圖1，正方形ABCD中，BG是外角∠CBH的角平分線，E是AB上一點（不與A、B重合），EF⊥DE交BG于F，求證：DE=EF．”
          證明的思路是：在AD上取一點M，使AM=AE，連接ME，由AAS可得△DME≌△EBF．
          閱讀了以上材料后，請你解答下列問題：
          （1）如圖2，如果將原題中的條件“正方形”改為“正三角形”，“EF⊥DE”改為“∠DEF=60°”，其它條件不變，原題的結論還成立嗎？如果成立請給出正面，如果不成立請給出反例．
          （2）如果將原題中的條件“正方形”改為“正五邊形”，請你模仿原題寫出一個真命題，并在圖3中畫出相應的圖形．
          

			
          
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          原題：“如圖1，正方形ABCD中，BG是外角∠CBH的角平分線，E是AB上一點（不與A、B重合），EF⊥DE交BG于F，求證：DE=EF．”
          證明的思路是：在AD上取一點M，使AM=AE，連接ME，由AAS可得△DME≌△EBF．
          閱讀了以上材料后，請你解答下列問題：
          （1）如圖2，如果將原題中的條件“正方形”改為“正三角形”，“EF⊥DE”改為“∠DEF=60°”，其它條件不變，原題的結論還成立嗎？如果成立請給出正面，如果不成立請給出反例．
          （2）如果將原題中的條件“正方形”改為“正五邊形”，請你模仿原題寫出一個真命題，并在圖3中畫出相應的圖形．

          

			
          
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          附加題：（如果你的全卷得分不足150分，則本題的得分將計入總分，但計入總分后全卷不得超過150分）
          （1）解方程x（x-1）=2．
          有學生給出如下解法：
          ∵x（x-1）=2=1×2=（-1）×（-2），
          ∴
          x=1
          x-1=2
          或
          x=2
          x-1=1
          或
          x=-1
          x-1=-2
          或
          x=-2
          x-1=-1

          解上面第一、四方程組，無解；解第二、三方程組，得x=2或x=-1．
          ∴x=2或x=-1．
          請問：這個解法對嗎？試說明你的理由．
          （2）在平面幾何中，我們可以證明：周長一定的多邊形中，正多邊形面積最大．
          使用上邊的事實，解答下面的問題：
          用長度分別為2，3，4，5，6（單位：cm）的五根木棒圍成一個三角形（允許連接，但不允許折斷），求能夠圍成的三角形的最大面積．
          

			
          
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          附加題：（如果你的全卷得分不足150分，則本題的得分將計入總分，但計入總分后全卷不得超過150分）
          （1）解方程x（x-1）=2．
          有學生給出如下解法：
          ∵x（x-1）=2=1×2=（-1）×（-2），
          ∴
          x=1
          x-1=2
          或
          x=2
          x-1=1
          或
          x=-1
          x-1=-2
          或
          x=-2
          x-1=-1

          解上面第一、四方程組，無解；解第二、三方程組，得x=2或x=-1．
          ∴x=2或x=-1．
          請問：這個解法對嗎？試說明你的理由．
          （2）在平面幾何中，我們可以證明：周長一定的多邊形中，正多邊形面積最大．
          使用上邊的事實，解答下面的問題：
          用長度分別為2，3，4，5，6（單位：cm）的五根木棒圍成一個三角形（允許連接，但不允許折斷），求能夠圍成的三角形的最大面積．
          

			
          
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