27、如圖(1),在正方形ABCD中,E是AB上一點(diǎn),F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn),且DF=BE.容易證得:CE=CF;
(1)在圖1中,若G在AD上,且∠GCE=45°.試猜想GE、BE、GD三線段之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(2)運(yùn)用(1)中解答所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識,完成下面兩題:
①如圖(2),在四邊形ABCD中∠B=∠D=90°,BC=CD,點(diǎn)E,點(diǎn)G分別是AB邊,AD邊上的動點(diǎn).若∠BCD=α°,∠ECG=β°,試探索當(dāng)α和β滿足什么關(guān)系時,圖(1)中GE、BE、GD三線段之間的關(guān)系仍然成立,并說明理由.
②在平面直角坐標(biāo)中,邊長為1的正方形OABC的兩頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸的正半軸上,點(diǎn)O在原點(diǎn).現(xiàn)將正方形OABC繞O點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)A點(diǎn)第一次落在直線y=x上時停止旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中,AB邊交直線y=x于點(diǎn)M,BC邊交x軸于點(diǎn)N(如圖(3)).設(shè)△MBN的周長為p,在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中,p值是否有變化?請證明你的結(jié)論.
