如圖1，在同一平面內(nèi)，將兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點(diǎn)，∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長(zhǎng)為4．若△ABC固定不動(dòng)，△AFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點(diǎn)分別為D、E（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合），設(shè)BE=a，CD=b．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中找出兩對(duì)相似而不全等的三角形，并選取其中一對(duì)進(jìn)行證明；
（2）求a•b的值；
（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)△AFG旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)，AG與BC交于點(diǎn)E，AF的延長(zhǎng)線與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，那么a•b的值是否發(fā)生了變化？為什么？

在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD與等邊△EFG按如圖①所示放置：點(diǎn)B、G與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，F(xiàn)、B、G、C在x軸上，E、A、D三點(diǎn)同在平行于x軸的直線上．△EFG沿x軸向右勻速移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)G移至與點(diǎn)C重合時(shí)，△EFG即停止移動(dòng)．在△EFG移動(dòng)過程中，與矩形ABCD的重合部分的面積S（cm²）與移動(dòng)時(shí)間t（s）的一部分函數(shù)圖象是線段MN如圖②所示（即△EFG完全進(jìn)入矩形ABCD內(nèi)部時(shí)的一段函數(shù)圖象）
（1）結(jié)合圖②，求等邊△EFG的邊長(zhǎng)和它移動(dòng)的速度；
（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并在圖②中補(bǔ)全△EFG在整個(gè)移動(dòng)過程中，S與t的函數(shù)關(guān)系式的大致圖象；
（3）當(dāng)△EFG移動(dòng)（+1）s時(shí)，E點(diǎn)到達(dá)P點(diǎn)的位置，一開口向下的拋物線y=，過P、O兩點(diǎn)且與射線AD相交于點(diǎn)H，與x軸相交于點(diǎn)Q（異于原點(diǎn)）．請(qǐng)問a是否存在取某一值或某一范圍，使OQ+PH的值為定值？如果存在，求出a值或a的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說明理由．