如圖，點(diǎn)為反比例函數(shù)上的一動點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，的面積為，則函數(shù)的圖象為（   ）

 

如圖，點(diǎn)為反比例函數(shù)上的一動點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，的面積為，則函數(shù)的圖象為(　　)

如圖，已知反比例函數(shù)y=

m

x

（x＞0）的圖象與一次函數(shù)y=-

1

2

x+

5

2

的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，

1

2

），連接AC，AC平行于y軸．
（1）求反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）現(xiàn)有一個直角三角板，讓它的直角頂點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上的A、B之間的部分滑動（不與A、B重合），兩直角邊始終分別平行于x軸、y軸，且與線段AB交于M、N兩點(diǎn)，試判斷P點(diǎn)在滑動過程中△PMN是否與△CAB總相似，簡要說明判斷理由．

如圖，已知反比例函數(shù)y=

k

x

過點(diǎn)P，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3-m，2m），m是分式方程

m-3

m-2

+1=

3

2-m

的解，PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B．
（1）試判斷四邊形PAOB的形狀，并說明理由；

（2）連接AB，E為AB上的一點(diǎn)，EF⊥BP于點(diǎn)F，G為AE的中點(diǎn)，連接OG、FG，試問FG和OG有何數(shù)量關(guān)系？請寫出你的結(jié)論并證明；

（3）若M為反比例函數(shù)y=

k

x

在第三象限內(nèi)的一動點(diǎn)，過M作MN⊥x軸于交AB的延長線于點(diǎn)N，是否存在一點(diǎn)M使得四邊形OMNB為等腰梯形？若存在，請求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．