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        1. (2)類比與推理:若四邊形ABCD存在內(nèi)切圓且其面積為S.各邊長(zhǎng)分別為.試推導(dǎo)四邊形的內(nèi)切圓半徑. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          閱讀材料:
          已知,如圖(1),在面積為S的△ABC中, BC=a,AC="b," AB=c,內(nèi)切圓O的半徑為r.連接OA、OB、OC,△ABC被劃分為三個(gè)小三角形.
          .


          (1)類比推理:若面積為S的四邊形ABCD存在內(nèi)切圓(與各邊都相切的圓),如圖(2),各邊長(zhǎng)分別為AB=a,BC=b,CD=c,AD=d,求四邊形的內(nèi)切圓半徑r;
          (2)理解應(yīng)用:如圖(3),在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=21,CD=11,AD=13,⊙O1與⊙O2分別為△ABD與△BCD的內(nèi)切圓,設(shè)它們的半徑分別為r1和r2,求的值.

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          閱讀材料:如圖(一),△ABC的周長(zhǎng)為,內(nèi)切圓O的半徑為r,連結(jié)OA、OB、OC,△ABC被劃分為三個(gè)小三角形,用S△ABC表示△ABC的面積

          ∵ S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA

          又∵S△OAB=,S△OBC=,S△OCA =

          ∴S△ABC=++= (可作為三角形內(nèi)切圓半徑公式)

          (1)理解與應(yīng)用:利用公式計(jì)算邊長(zhǎng)分為5、12、13的三角形內(nèi)切圓半徑;

          (2)類比與推理:若四邊形ABCD存在內(nèi)切圓(與各邊都相切的圓,如圖(二))且面積為S,各邊長(zhǎng)分別為a、b、c、d,試推導(dǎo)四邊形的內(nèi)切圓半徑公式;

          (3)拓展與延伸:若一個(gè)n邊形(n為不小于3的整數(shù))存在內(nèi)切圓,且面積為S,各邊長(zhǎng)分別為a1、a2、a3、…、an,合理猜想其內(nèi)切圓半徑公式(不需說明理由).

             

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          閱讀材料:如圖(1),△ABC的周長(zhǎng)為L(zhǎng),內(nèi)切圓O的半徑為r,連結(jié)OA,OB,△ABC被劃分為三個(gè)小三角形,用S△ABC表示△ABC的面積.

          ∵S△ABC =S△OAB +S△OBC +S△OCA

          又∵S△OAB =AB·r,S△OBC =BC·r,S△OCA =AC·r

          ∴S△ABC =AB·r+BC·r+CA·r

          =L·r(可作為三角形內(nèi)切圓半徑公式)

          (1)理解與應(yīng)用:利用公式計(jì)算邊長(zhǎng)分為5,12,13的三角形內(nèi)切圓半徑;

          (2)類比與推理:若四邊形ABCD存在內(nèi)切圓(與各邊都相切的圓,如圖(2)且面積為S,各邊長(zhǎng)分別為a,b,c,d,試推導(dǎo)四邊形的內(nèi)切圓半徑公式;

          (3)拓展與延伸:若一個(gè)n邊形(n為不小于3的整數(shù))存在內(nèi)切圓,且面積為S,各邊長(zhǎng)分別為a1,a2,a3,…a­n,合理猜想其內(nèi)切圓半徑公式(不需說明理由).

           

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          閱讀材料:如圖(一),△ABC的周長(zhǎng)為l,內(nèi)切圓O的半徑為r,連接OA、OB、OC,△ABC被劃分為三個(gè)小三角形,用S△ABC表示△ABC的面積.
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          ∵S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA
          又∵S△OAB=
          1
          2
          AB•r,S△OBC=
          1
          2
          BC•r,S△OCA=
          1
          2
          CA•r
          ∴S△ABC=
          1
          2
          AB•r+
          1
          2
          BC•r+
          1
          2
          CA•r=
          1
          2
          l•r(可作為三角形內(nèi)切圓半徑公式)
          (1)理解與應(yīng)用:利用公式計(jì)算邊長(zhǎng)分為5、12、13的三角形內(nèi)切圓半徑;
          (2)類比與推理:若四邊形ABCD存在內(nèi)切圓(與各邊都相切的圓,如圖(二))且面積為S,各邊長(zhǎng)分別為a、b、c、d,試推導(dǎo)四邊形的內(nèi)切圓半徑公式;
          (3)拓展與延伸:若一個(gè)n邊形(n為不小于3的整數(shù))存在內(nèi)切圓,且面積為S,各邊長(zhǎng)分別為a1、a2、a3、…、an,合理猜想其內(nèi)切圓半徑公式(不需說明理由).

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          閱讀材料:如圖(一),△ABC的周長(zhǎng)為l,內(nèi)切圓O的半徑為r,連接OA、OB、OC,△ABC被劃分為三個(gè)小三角形,用S△ABC表示△ABC的面積.
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          ∵S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA
          又∵S△OAB=數(shù)學(xué)公式AB•r,S△OBC=數(shù)學(xué)公式BC•r,S△OCA=數(shù)學(xué)公式CA•r
          ∴S△ABC=數(shù)學(xué)公式AB•r+數(shù)學(xué)公式BC•r+數(shù)學(xué)公式CA•r=數(shù)學(xué)公式l•r(可作為三角形內(nèi)切圓半徑公式)
          (1)理解與應(yīng)用:利用公式計(jì)算邊長(zhǎng)分為5、12、13的三角形內(nèi)切圓半徑;
          (2)類比與推理:若四邊形ABCD存在內(nèi)切圓(與各邊都相切的圓,如圖(二))且面積為S,各邊長(zhǎng)分別為a、b、c、d,試推導(dǎo)四邊形的內(nèi)切圓半徑公式;
          (3)拓展與延伸:若一個(gè)n邊形(n為不小于3的整數(shù))存在內(nèi)切圓,且面積為S,各邊長(zhǎng)分別為a1、a2、a3、…、an,合理猜想其內(nèi)切圓半徑公式(不需說明理由).

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