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				(Ⅱ)當時.求菱形面積的最大值．[標準答案]: [高考考點]: 直線方程.最值[易錯提醒]: 不會使用判別式和韋達定理[備考提示]: 解析幾何的綜合題在高考中的“綜合程度 往往比較高.注意復習時與之匹配.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （2012•福州模擬）如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．點E、F分別在邊CD、CB上，點E與點C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．
          （Ⅰ）求證：BD⊥平面POA；
          （Ⅱ）當PB取得最小值時，請解答以下問題：
          （i）求四棱錐P-BDEF的體積；
          （ii）若點Q滿足
          AQ
          =λ
          QP
           （λ＞0），試探究：直線OQ與平面PBD所成角的大小是否一定大于
          π
          4
          ？并說明理由．
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
          


          如圖，在邊長為4的菱形中，．點分別在邊上，點與點不重合，，．沿將翻折到的位置，使平面⊥平面．
          


          


          (1)求證：⊥平面；
          


          (2)當取得最小值時，請解答以下問題：
          


          (i)求四棱錐的體積；
          


          (ii)若點滿足= ()，試探究：直線與平面所成角的大小是否一定大于?并說明理由．
          


           
          

			
          
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          已知菱形的頂點在橢圓上，對角線所在直線的斜率為1．
            
          （Ⅰ）當直線過點時，求直線的方程；
            
          （Ⅱ）當時，求菱形面積的最大值．
          

			
          
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          已知菱形的頂點在橢圓上，對角線所在直線的斜率為1．
          （Ⅰ）當直線過點時，求直線的方程；
          （Ⅱ）當時，求菱形面積的最大值．
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
          


          已知菱形的頂點在橢圓上，對角線所在直線的斜率為1．
          


          （1）當直線過點時，求直線的方程；
          


          （2）當時，求菱形面積的最大值．
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          
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          一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）
          1．D      2．A      3．B       4．D      5．B       6．C       7．C       8．B
          二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）
          9．           10．           11．5      10           12．             
          13．②           14．  
          三、解答題（本大題共6小題，共80分）
          15．（共13分）
          解：（Ⅰ）
          ．
          因為函數的最小正周期為，且，
          所以，解得．
          （Ⅱ）由（Ⅰ）得．
          因為，
          所以，
          所以，
          因此，即的取值范圍為．
          16．（共14分）
          解法一：
          （Ⅰ）取中點，連結．
          ，
          ．
          ，
          ．
          ，
          平面．
          平面，
          ．
          （Ⅱ），，
          ．
          又，
          ．
          又，即，且，
          平面．
          取中點．連結．
          ，．
          是在平面內的射影，
          ．
          是二面角的平面角．
          在中，，，，
          ．
          二面角的大小為．
          （Ⅲ）由（Ⅰ）知平面，
          平面平面．
          過作，垂足為．
          平面平面，
          平面．
          的長即為點到平面的距離．
          由（Ⅰ）知，又，且，
          平面．
          平面，
          ．
          在中，，，
          ．
          ．
          點到平面的距離為．
          解法二：
          （Ⅰ），，
          ．
          又，
          ．
          ，
          平面．
          平面，
          ．
          （Ⅱ）如圖，以為原點建立空間直角坐標系．
          則．
          設．
          ，
          ，．
          取中點，連結．
          ，，
          ，．
          是二面角的平面角．
          ，，，
          ．
          二面角的大小為．
          （Ⅲ），
          在平面內的射影為正的中心，且的長為點到平面的距離．
          如（Ⅱ）建立空間直角坐標系．
          ，
          點的坐標為．
          ．
          點到平面的距離為．
          17．（共13分）
          解：（Ⅰ）記甲、乙兩人同時參加崗位服務為事件，那么，
          即甲、乙兩人同時參加崗位服務的概率是．
          （Ⅱ）記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務為事件，那么，
          所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務的概率是．
          （Ⅲ）隨機變量可能取的值為1，2．事件“”是指有兩人同時參加崗位服務，
          則．
          所以，的分布列是
          1
          3
           
          18．（共13分）
          解：
          ．
          令，得．
          當，即時，的變化情況如下表：
          0
          當，即時，的變化情況如下表：
          0
          所以，當時，函數在上單調遞減，在上單調遞增，
          在上單調遞減．
          當時，函數在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減．
          當，即時，，所以函數在上單調遞減，在上單調遞減．
          19．（共14分）
          解：（Ⅰ）由題意得直線的方程為．
          因為四邊形為菱形，所以．
          于是可設直線的方程為．
          由得．
          因為在橢圓上，
          所以，解得．
          設兩點坐標分別為，
          則，，，．
          所以．
          所以的中點坐標為．
          由四邊形為菱形可知，點在直線上， 
          所以，解得．
          所以直線的方程為，即．
          （Ⅱ）因為四邊形為菱形，且，
          所以．
          所以菱形的面積．
          由（Ⅰ）可得，
          所以．
          所以當時，菱形的面積取得最大值．
          20．（共13分）
          （Ⅰ）解：，
          ，
          ；
          ，
          ．
          （Ⅱ）證明：設每項均是正整數的有窮數列為，
          則為，，，，，
          從而
          ．
          又，
          所以
		
          

          

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