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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題共14分）
            
          如圖，在三棱錐中，，，，。
            
          （Ⅰ）求證：；
            
          （Ⅱ）求二面角的大小。
            
          

			
          
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          （本小題共14分）
            
          已知橢圓的離心率為
            
             （I）若原點(diǎn)到直線的距離為求橢圓的方程；
            
             （II）設(shè)過橢圓的右焦點(diǎn)且傾斜角為的直線和橢圓交于A，B兩點(diǎn).
            
                  （i）當(dāng)，求b的值；
            
                  （ii）對于橢圓上任一點(diǎn)M，若，求實(shí)數(shù)滿足的關(guān)系式.
          

			
          
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          （本小題共14分）
            
              已知橢圓的中點(diǎn)在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)是其左頂點(diǎn)，點(diǎn)C在橢圓上且
            
             （I）求橢圓的方程；
            
             （II）若平行于CO的直線和橢圓交于M，N兩個不同點(diǎn)，求面積的最大值，并求此時直線的方程.
          

			
          
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          （本小題共14分）如圖，在三棱錐中，底面
            
          ，點(diǎn)，分別在棱上，且（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）當(dāng)為的中點(diǎn)時，求與平面所成的角的大小；（Ⅲ）是否存在點(diǎn)使得二面角為直二面角？并說明理由.
          

			
          
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          （本小題共14分）
            
          設(shè)函數(shù)。
            
          （Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處與直線相切，求的值；
            
          （Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)。
          

			
          
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          一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）
          1．D      2．A      3．B       4．D      5．B       6．C       7．C       8．B
          二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）
          9．           10．           11．5      10           12．             
          13．②           14．  
          三、解答題（本大題共6小題，共80分）
          15．（共13分）
          解：（Ⅰ）
          ．
          因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，且，
          所以，解得．
          （Ⅱ）由（Ⅰ）得．
          因?yàn)?sub>，
          所以，
          所以，
          因此，即的取值范圍為．
          16．（共14分）
          解法一：
          （Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)．
          ，
          ．
          ，
          ．
          ，
          平面．
          平面，
          ．
          （Ⅱ），，
          ．
          又，
          ．
          又，即，且，
          平面．
          取中點(diǎn)．連結(jié)．
          ，．
          是在平面內(nèi)的射影，
          ．
          是二面角的平面角．
          在中，，，，
          ．
          二面角的大小為．
          （Ⅲ）由（Ⅰ）知平面，
          平面平面．
          過作，垂足為．
          平面平面，
          平面．
          的長即為點(diǎn)到平面的距離．
          由（Ⅰ）知，又，且，
          平面．
          平面，
          ．
          在中，，，
          ．
          ．
          點(diǎn)到平面的距離為．
          解法二：
          （Ⅰ），，
          ．
          又，
          ．
          ，
          平面．
          平面，
          ．
          （Ⅱ）如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系．
          則．
          設(shè)．
          ，
          ，．
          取中點(diǎn)，連結(jié)．
          ，，
          ，．
          是二面角的平面角．
          ，，，
          ．
          二面角的大小為．
          （Ⅲ），
          在平面內(nèi)的射影為正的中心，且的長為點(diǎn)到平面的距離．
          如（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系．
          ，
          點(diǎn)的坐標(biāo)為．
          ．
          點(diǎn)到平面的距離為．
          17．（共13分）
          解：（Ⅰ）記甲、乙兩人同時參加崗位服務(wù)為事件，那么，
          即甲、乙兩人同時參加崗位服務(wù)的概率是．
          （Ⅱ）記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務(wù)為事件，那么，
          所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是．
          （Ⅲ）隨機(jī)變量可能取的值為1，2．事件“”是指有兩人同時參加崗位服務(wù)，
          則．
          所以，的分布列是
          1
          3
           
          18．（共13分）
          解：
          ．
          令，得．
          當(dāng)，即時，的變化情況如下表：
          0
          當(dāng)，即時，的變化情況如下表：
          0
          所以，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
          在上單調(diào)遞減．
          當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．
          當(dāng)，即時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減．
          19．（共14分）
          解：（Ⅰ）由題意得直線的方程為．
          因?yàn)樗倪呅?sub>為菱形，所以．
          于是可設(shè)直線的方程為．
          由得．
          因?yàn)?sub>在橢圓上，
          所以，解得．
          設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，
          則，，，．
          所以．
          所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為．
          由四邊形為菱形可知，點(diǎn)在直線上， 
          所以，解得．
          所以直線的方程為，即．
          （Ⅱ）因?yàn)樗倪呅?sub>為菱形，且，
          所以．
          所以菱形的面積．
          由（Ⅰ）可得，
          所以．
          所以當(dāng)時，菱形的面積取得最大值．
          20．（共13分）
          （Ⅰ）解：，
          ，
          ；
          ，
          ．
          （Ⅱ）證明：設(shè)每項(xiàng)均是正整數(shù)的有窮數(shù)列為，
          則為，，，，，
          從而
          ．
          又，
          所以
		
          

          

          同步練習(xí)冊答案