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				(Ⅲ)求點到平面的距離．[標準答案]: [高考考點]: 直線與直線的垂直.二面角.點面距離[易錯提醒]: 二面角的平面角找不到.求點面距離的方法單一[備考提示]: 找二面角的方法大致有十種左右.常見的也有五六種.希望能夠全面掌握.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          如圖，四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，，且，為中點.
          


          


          （Ⅰ）求證：平面；   　

          


          （Ⅱ）求二面角的大��；
          


          （Ⅲ）在線段上是否存在點，使得點到平
          


          面的距離為？若存在，確定點的位置；
          


          若不存在，請說明理由.
          


           
          

			
          
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          某單位有、、三個工作點，需要建立一個公共無線網(wǎng)絡(luò)發(fā)射點，使得發(fā)射點到三個工作點的距離相等．已知這三個工作點之間的距離分別為，，．假定、、、四點在同一平面內(nèi)．
          


          （Ⅰ）求的大�。�
          


          （Ⅱ）求點到直線的距
          


           
          

			
          
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          某單位有、、三個工作點，需要建立一個公共無線網(wǎng)絡(luò)發(fā)射點，使得發(fā)射點到三個工作點的距離相等．已知這三個工作點之間的距離分別為，，．假定、、、四點在同一平面內(nèi)．
          


          （Ⅰ）求的大�。�
          


          （Ⅱ）求點到直線的距
          


           
          

			
          
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          某單位有、、三個工作點，需要建立一個公共無線網(wǎng)絡(luò)發(fā)射點，使得發(fā)射點到三個工作點的距離相等．已知這三個工作點之間的距離分別為，，．假定、、、四點在同一平面內(nèi)．
              
          （Ⅰ）求的大�。�
              
          （Ⅱ）求點到直線的距
              
          

			
          
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          已知棱長為1的正方體AC1，E、F分別是B1C1、C1D1的中點．
          （1）求證：E、F、D、B共面；
          （2）求點A1到平面的BDEF的距離；
          （3）求直線A1D與平面BDEF所成的角．
          

			
          
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          一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）
          1．D      2．A      3．B       4．D      5．B       6．C       7．C       8．B
          二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）
          9．           10．           11．5      10           12．             
          13．②           14．  
          三、解答題（本大題共6小題，共80分）
          15．（共13分）
          解：（Ⅰ）
          ．
          因為函數(shù)的最小正周期為，且，
          所以，解得．
          （Ⅱ）由（Ⅰ）得．
          因為，
          所以，
          所以，
          因此，即的取值范圍為．
          16．（共14分）
          解法一：
          （Ⅰ）取中點，連結(jié)．
          ，
          ．
          ，
          ．
          ，
          平面．
          平面，
          ．
          （Ⅱ），，
          ．
          又，
          ．
          又，即，且，
          平面．
          取中點．連結(jié)．
          ，．
          是在平面內(nèi)的射影，
          ．
          是二面角的平面角．
          在中，，，，
          ．
          二面角的大小為．
          （Ⅲ）由（Ⅰ）知平面，
          平面平面．
          過作，垂足為．
          平面平面，
          平面．
          的長即為點到平面的距離．
          由（Ⅰ）知，又，且，
          平面．
          平面，
          ．
          在中，，，
          ．
          ．
          點到平面的距離為．
          解法二：
          （Ⅰ），，
          ．
          又，
          ．
          ，
          平面．
          平面，
          ．
          （Ⅱ）如圖，以為原點建立空間直角坐標系．
          則．
          設(shè)．
          ，
          ，．
          取中點，連結(jié)．
          ，，
          ，．
          是二面角的平面角．
          ，，，
          ．
          二面角的大小為．
          （Ⅲ），
          在平面內(nèi)的射影為正的中心，且的長為點到平面的距離．
          如（Ⅱ）建立空間直角坐標系．
          ，
          點的坐標為．
          ．
          點到平面的距離為．
          17．（共13分）
          解：（Ⅰ）記甲、乙兩人同時參加崗位服務(wù)為事件，那么，
          即甲、乙兩人同時參加崗位服務(wù)的概率是．
          （Ⅱ）記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務(wù)為事件，那么，
          所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是．
          （Ⅲ）隨機變量可能取的值為1，2．事件“”是指有兩人同時參加崗位服務(wù)，
          則．
          所以，的分布列是
          1
          3
           
          18．（共13分）
          解：
          ．
          令，得．
          當，即時，的變化情況如下表：
          0
          當，即時，的變化情況如下表：
          0
          所以，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
          在上單調(diào)遞減．
          當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．
          當，即時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減．
          19．（共14分）
          解：（Ⅰ）由題意得直線的方程為．
          因為四邊形為菱形，所以．
          于是可設(shè)直線的方程為．
          由得．
          因為在橢圓上，
          所以，解得．
          設(shè)兩點坐標分別為，
          則，，，．
          所以．
          所以的中點坐標為．
          由四邊形為菱形可知，點在直線上， 
          所以，解得．
          所以直線的方程為，即．
          （Ⅱ）因為四邊形為菱形，且，
          所以．
          所以菱形的面積．
          由（Ⅰ）可得，
          所以．
          所以當時，菱形的面積取得最大值．
          20．（共13分）
          （Ⅰ）解：，
          ，
          ；
          ，
          ．
          （Ⅱ）證明：設(shè)每項均是正整數(shù)的有窮數(shù)列為，
          則為，，，，，
          從而
          ．
          又，
          所以
		
          

          

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