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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				．[標準答案]: 2   -2			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          有8張卡片分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，從中取出6張卡片并排成3行2列，要求3行中僅有中間行的兩張卡片之積為6，則不同的排列有
          1440
          1440
          種（用數(shù)字作答）
          

			
          
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          有3張都標著字母A，6張分別標著數(shù)字1，2，3，4，5，7的卡片，若任取其中5張卡片組成牌號，則可以組成的不同牌號的總數(shù)等于
           
          （用數(shù)字作答）
          

			
          
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          有紅、黃、藍三種顏色的小球各5個，都分別標有字母A、B、C、D、E，現(xiàn)取出5個，要求字母各不相同且三種顏色齊備，則有
          150
          150
          種取法（用數(shù)字作答）．
          

			
          
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          15、有紅、黃、藍三種顏色的小球各5個，都分別標有字母A、B、C、D、E，現(xiàn)取出5個，要求字母各不相同，則有 

          243
          種取法（用數(shù)字作答）．
          

			
          
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          16、有4張分別標有數(shù)字1，2，3，4的紅色卡片和4張分別標有數(shù)字1，2，3，4的藍色卡片，從這8張卡片中取出4張卡片排成一行．如果取出的4張卡片所標數(shù)字之和等于10，則不同的排法共有
          432
          種（用數(shù)字作答）．
          

			
          
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          一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）
          1．D      2．A      3．B       4．D      5．B       6．C       7．C       8．B
          二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）
          9．           10．           11．5      10           12．             
          13．②           14．  
          三、解答題（本大題共6小題，共80分）
          15．（共13分）
          解：（Ⅰ）
          ．
          因為函數(shù)的最小正周期為，且，
          所以，解得．
          （Ⅱ）由（Ⅰ）得．
          因為，
          所以，
          所以，
          因此，即的取值范圍為．
          16．（共14分）
          解法一：
          （Ⅰ）取中點，連結．
          ，
          ．
          ，
          ．
          ，
          平面．
          平面，
          ．
          （Ⅱ），，
          ．
          又，
          ．
          又，即，且，
          平面．
          取中點．連結．
          ，．
          是在平面內的射影，
          ．
          是二面角的平面角．
          在中，，，，
          ．
          二面角的大小為．
          （Ⅲ）由（Ⅰ）知平面，
          平面平面．
          過作，垂足為．
          平面平面，
          平面．
          的長即為點到平面的距離．
          由（Ⅰ）知，又，且，
          平面．
          平面，
          ．
          在中，，，
          ．
          ．
          點到平面的距離為．
          解法二：
          （Ⅰ），，
          ．
          又，
          ．
          ，
          平面．
          平面，
          ．
          （Ⅱ）如圖，以為原點建立空間直角坐標系．
          則．
          設．
          ，
          ，．
          取中點，連結．
          ，，
          ，．
          是二面角的平面角．
          ，，，
          ．
          二面角的大小為．
          （Ⅲ），
          在平面內的射影為正的中心，且的長為點到平面的距離．
          如（Ⅱ）建立空間直角坐標系．
          ，
          點的坐標為．
          ．
          點到平面的距離為．
          17．（共13分）
          解：（Ⅰ）記甲、乙兩人同時參加崗位服務為事件，那么，
          即甲、乙兩人同時參加崗位服務的概率是．
          （Ⅱ）記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務為事件，那么，
          所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務的概率是．
          （Ⅲ）隨機變量可能取的值為1，2．事件“”是指有兩人同時參加崗位服務，
          則．
          所以，的分布列是
          1
          3
           
          18．（共13分）
          解：
          ．
          令，得．
          當，即時，的變化情況如下表：
          0
          當，即時，的變化情況如下表：
          0
          所以，當時，函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，
          在上單調遞減．
          當時，函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減．
          當，即時，，所以函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞減．
          19．（共14分）
          解：（Ⅰ）由題意得直線的方程為．
          因為四邊形為菱形，所以．
          于是可設直線的方程為．
          由得．
          因為在橢圓上，
          所以，解得．
          設兩點坐標分別為，
          則，，，．
          所以．
          所以的中點坐標為．
          由四邊形為菱形可知，點在直線上， 
          所以，解得．
          所以直線的方程為，即．
          （Ⅱ）因為四邊形為菱形，且，
          所以．
          所以菱形的面積．
          由（Ⅰ）可得，
          所以．
          所以當時，菱形的面積取得最大值．
          20．（共13分）
          （Ⅰ）解：，
          ，
          ；
          ，
          ．
          （Ⅱ）證明：設每項均是正整數(shù)的有窮數(shù)列為，
          則為，，，，，
          從而
          ．
          又，
          所以
		
          

          

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