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        1. [試題分析]: 由已知=+= -12.=+=-24,=+= -30[高考考點]: 數(shù)列[易錯提醒]: 特殊性的運用[備考提示]: 加強從一般性中發(fā)現(xiàn)特殊性的訓(xùn)練. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知曲線的參數(shù)方程是是參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線:的極坐標方程是=2,正方形ABCD的頂點都在上,且A,B,C,D依逆時針次序排列,點A的極坐標為(2,).

          (Ⅰ)求點A,B,C,D的直角坐標;

           (Ⅱ)設(shè)P為上任意一點,求的取值范圍.

          【命題意圖】本題考查了參數(shù)方程與極坐標,是容易題型.

          【解析】(Ⅰ)由已知可得,,

          ,

          即A(1,),B(-,1),C(―1,―),D(,-1),

          (Ⅱ)設(shè),令=,

          ==,

          ,∴的取值范圍是[32,52]

           

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          已知,設(shè)是方程的兩個根,不等式對任意實數(shù)恒成立;函數(shù)有兩個不同的零點.求使“P且Q”為真命題的實數(shù)的取值范圍.

          【解析】本試題主要考查了命題和函數(shù)零點的運用。由題設(shè)x1+x2=a,x1x2=-2,

          ∴|x1-x2|=.

          當a∈[1,2]時,的最小值為3. 當a∈[1,2]時,的最小值為3.

          要使|m-5|≤|x1-x2|對任意實數(shù)a∈[1,2]恒成立,只須|m-5|≤3,即2≤m≤8.

          由已知,得f(x)=3x2+2mx+m+=0的判別式

          Δ=4m2-12(m+)=4m2-12m-16>0,

          得m<-1或m>4.

          可得到要使“P∧Q”為真命題,只需P真Q真即可。

          解:由題設(shè)x1+x2=a,x1x2=-2,

          ∴|x1-x2|=.

          當a∈[1,2]時,的最小值為3.

          要使|m-5|≤|x1-x2|對任意實數(shù)a∈[1,2]恒成立,只須|m-5|≤3,即2≤m≤8.

          由已知,得f(x)=3x2+2mx+m+=0的判別式

          Δ=4m2-12(m+)=4m2-12m-16>0,

          得m<-1或m>4.

          綜上,要使“P∧Q”為真命題,只需P真Q真,即

          解得實數(shù)m的取值范圍是(4,8]

           

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          已知函數(shù),

          (1)設(shè)常數(shù),若在區(qū)間上是增函數(shù),求的取值范圍;

          (2)設(shè)集合,,若,求的取值范圍.

          【解析】本試題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運用以及集合關(guān)系的運用。

          第一問中利用

          利用函數(shù)的單調(diào)性得到,參數(shù)的取值范圍。

          第二問中,由于解得參數(shù)m的取值范圍。

          (1)由已知

          又因為常數(shù),若在區(qū)間上是增函數(shù)故參數(shù) 

           (2)因為集合,若

           

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          由已知得高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,

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          所以函數(shù)f(x)的值以6為周期重復(fù)性出現(xiàn).,所以f(2009)= f(5)=1,故選C.

          答案:C.

          【命題立意】:本題考查歸納推理以及函數(shù)的周期性和對數(shù)的運算.

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          設(shè)函數(shù)f(x)=在[1,+∞上為增函數(shù).  

          (1)求正實數(shù)a的取值范圍;

          (2)比較的大小,說明理由;

          (3)求證:(n∈N*, n≥2)

          【解析】第一問中,利用

          解:(1)由已知:,依題意得:≥0對x∈[1,+∞恒成立

          ∴ax-1≥0對x∈[1,+∞恒成立    ∴a-1≥0即:a≥1

          (2)∵a=1   ∴由(1)知:f(x)=在[1,+∞)上為增函數(shù),

          ∴n≥2時:f()=

            

           (3)  ∵   ∴

           

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          一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)

          1.D      2.A      3.B       4.D      5.B       6.C       7.C       8.B

          二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)

          9.           10.           11.5      10           12.            

          13.②           14. 

          三、解答題(本大題共6小題,共80分)

          15.(共13分)

          解:(Ⅰ)

          因為函數(shù)的最小正周期為,且,

          所以,解得

          (Ⅱ)由(Ⅰ)得

          因為,

          所以,

          所以,

          因此,即的取值范圍為

          16.(共14分)

          解法一:

          (Ⅰ)取中點,連結(jié)

          ,

          ,

          平面

          平面,

          (Ⅱ),,

          ,即,且,

          平面

          中點.連結(jié)

          ,

          在平面內(nèi)的射影,

          是二面角的平面角.

          中,,,

          二面角的大小為

          (Ⅲ)由(Ⅰ)知平面,

          平面平面

          ,垂足為

          平面平面,

          平面

          的長即為點到平面的距離.

          由(Ⅰ)知,又,且

          平面

          平面,

          中,,

          到平面的距離為

          解法二:

          (Ⅰ),

          ,

          ,

          平面

          平面,

          (Ⅱ)如圖,以為原點建立空間直角坐標系

          設(shè)

          ,

          ,

          中點,連結(jié)

          ,,

          ,

          是二面角的平面角.

          ,,

          二面角的大小為

          (Ⅲ)

          在平面內(nèi)的射影為正的中心,且的長為點到平面的距離.

          如(Ⅱ)建立空間直角坐標系

          ,

          的坐標為

          到平面的距離為

          17.(共13分)

          解:(Ⅰ)記甲、乙兩人同時參加崗位服務(wù)為事件,那么,

          即甲、乙兩人同時參加崗位服務(wù)的概率是

          (Ⅱ)記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務(wù)為事件,那么,

          所以,甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是

          (Ⅲ)隨機變量可能取的值為1,2.事件“”是指有兩人同時參加崗位服務(wù),

          所以,的分布列是

          1

          3

           

          18.(共13分)

          解:

          ,得

          ,即時,的變化情況如下表:

          0

          ,即時,的變化情況如下表:

          0

          所以,當時,函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

          上單調(diào)遞減.

          時,函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

          ,即時,,所以函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞減.

          19.(共14分)

          解:(Ⅰ)由題意得直線的方程為

          因為四邊形為菱形,所以

          于是可設(shè)直線的方程為

          因為在橢圓上,

          所以,解得

          設(shè)兩點坐標分別為,

          ,,

          所以

          所以的中點坐標為

          由四邊形為菱形可知,點在直線上,

          所以,解得

          所以直線的方程為,即

          (Ⅱ)因為四邊形為菱形,且,

          所以

          所以菱形的面積

          由(Ⅰ)可得,

          所以

          所以當時,菱形的面積取得最大值

          20.(共13分)

          (Ⅰ)解:,

          ,

          ,

          (Ⅱ)證明:設(shè)每項均是正整數(shù)的有窮數(shù)列

          ,,,,

          從而

          ,

          所以

          同步練習冊答案