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如圖1，在平面直角坐標系中，已知點A（0，4

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），點B在x正半軸上，且∠ABO=30度．動點P在線段AB上從點A向點B以每秒

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個單位的速度運動，設(shè)運動時間為t秒．在x軸上取兩點M，N作等邊△PMN．
（1）求直線AB的解析式；
（2）求等邊△PMN的邊長（用t的代數(shù)式表示），并求出當?shù)冗叀鱌MN的頂點M運動到與原點O重合時t的值；
（3）如果取OB的中點D，以O(shè)D為邊在Rt△AOB內(nèi)部作如圖2所示的矩形ODCE，點C在線段AB上．設(shè)等邊△PMN和矩形ODCE重疊部分的面積為S，請求出當0≤t≤2秒時S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．

如圖1，在平面直角坐標系中，已知△AOB是等邊三角形，點A的坐標是（0，4），點B在第一象限，點P是x軸上的一個動點，連接AP，并把△AOP繞著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AO與AB重合，得到△ABD．
（1）求直線AB的解析式；
（2）當點P運動到點（

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，0）時，求此時DP的長及點D的坐標；
（3）是否存在點P，使△OPD的面積等于

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？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖1，在平面直角坐標系中，已知點M的坐標是（3，0），半徑為2的⊙M交x軸于E、F兩點，過點P（-1，0）作⊙M的切線，切點為點A，過點A作AB⊥x軸于點C，交⊙M于點B．拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過P、B、M三點．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；
（2）若點Q是拋物線上一動點，且位于P、B兩點之間，設(shè)四邊形APQB的面積為S，點Q的橫坐標為x，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值和此時點Q的坐標；
（3）如圖2，將弧AEB沿弦AB對折后得到弧AE′B，試判斷直線AF與弧AE′B的位置關(guān)系，并說明理由．