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（本題8分）數(shù)學(xué)課上，老師出示了如下框中的題目．

 

 

 

小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：

（1）特殊情況•探索結(jié)論

當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，確定線段AE與的DB大小關(guān)系．請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：

AE         DB（填“＞”，“＜”或“=”）．

（2）特例啟發(fā)，解答題目

解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AE         DB（填 “＞”，“＜”或“=”）．

理由如下：如圖2，過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F.（請(qǐng)你完成以下解答過程）

（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題

在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC．若△ABC的

邊長(zhǎng)為1，AE=2，求CD的長(zhǎng)（請(qǐng)你直接寫出結(jié)果）                               ．

 

 

 

 

 

 

（本題8分）數(shù)學(xué)課上，老師出示了如下框中的題目．

 

 

 

小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：

（1）特殊情況•探索結(jié)論

當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，確定線段AE與的DB大小關(guān)系．請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：

AE         DB（填“＞”，“＜”或“=”）．

（2）特例啟發(fā)，解答題目

解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AE         DB（填“＞”，“＜”或“=”）．

理由如下：如圖2，過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F.（請(qǐng)你完成以下解答過程）

（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題

在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC．若△ABC的

邊長(zhǎng)為1，AE=2，求CD的長(zhǎng)（請(qǐng)你直接寫出結(jié)果）                              ．

 

 

 

 

 

 

(本題5分)如圖，已知AD∥BC，∠1=∠2，說明∠3+∠4=180°，請(qǐng)完成說明過程，并在括號(hào)內(nèi)填上相應(yīng)依據(jù)：

解：∠3+∠4=180°，理由如下：

∵AD∥BC（已知），

∴∠1=∠3（                        ）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠2=∠3（等量代換）；

∴       ∥        （                     ）

∴∠3+∠4=180°（                      ）

 

（本題8分）數(shù)學(xué)課上，老師出示了如下框中的題目．

小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：
（1）特殊情況•探索結(jié)論
當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，確定線段AE與的DB大小關(guān)系．請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：
AE         DB（填“＞”，“＜”或“=”）．
（2）特例啟發(fā)，解答題目
解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AE         DB（填 “＞”，“＜”或“=”）．
理由如下：如圖2，過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F.（請(qǐng)你完成以下解答過程）
（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題
在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC．若△ABC的
邊長(zhǎng)為1，AE=2，求CD的長(zhǎng)（請(qǐng)你直接寫出結(jié)果）                              ．

 

(本題12分)數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目.

小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：
【小題1】（1）特殊情況，探索結(jié)論
當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，確定線段與的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：
      （填“>”,“<”或“=”）.

圖2

圖1

【小題2】（2）特例啟發(fā)，解答題目
解：題目中，與的大小關(guān)系是：  （填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如圖2，過點(diǎn)作，交于點(diǎn).
（請(qǐng)你完成以下解答過程）
【小題3】（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題
在等邊三角形中，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，且.若的邊長(zhǎng)為1，，求的長(zhǎng)（請(qǐng)你直接寫出結(jié)果）.